Отец Антонио, тоже Антонио Сальери (1702–1764), был женат два раза. В первый раз, в 21 год, он женился на Элизабетте Бонаноме (Elisabetta Bonanome), девушке из богатой леньягской семьи, которая была на 4 года младше его. От этого брака родилось пять детей, из которых до совершеннолетия дожила лишь дочь Массимилиана.
6 апреля 1740 года Элизабетта умерла, и ровно через сорок дней после этого Антонио Сальери женился второй раз — на этот раз на семнадцатилетней Анне-Марии Скакки (Anna-Maria Scacchi). Анна-Мария родилась в 1723 году, то есть разница в возрасте с мужем у нее составляла 20 с лишним лет.
От этого брака родилось девять детей, среди которых был и наш Антонио.
Его отец, бывший торговцем, в раннем возрасте поместил сына в коллеж, где в того заложили основы музыки, игры на скрипке и на клавесине.
Франсуа-Жозеф ФЕТИ, бельгийский музыковед
На самом деле, отец Антонио торговал колбасами и беконом, и это делает почти невероятным тот факт, что его ребенок все-таки стал великим музыкантом. Несмотря на то, что ни одна эпоха так не жила музыкой, как восемнадцатое столетие, в семье Сальери никто не имел не только талантов, но и вообще склонности к ней. Тем не менее, именно отец отправил своего сына Франческо в музыкальную школу, благо что недостатка в учителях, обучавших игре на скрипке, флейте или клавесине, не было. Что же касается Антонио-младшего, то тут произошло что-то совсем уж удивительное: то ли родители каким-то непонятным образом разглядели музыкальный талант ребенка, то ли он сам очень рано проявил способности и интерес к музыке, но, в любом случае, можно с уверенностью сказать, что маленький Антонио получил отличное музыкальное образование. И при этом первые свои уроки музыки он брал именно у родного брата Франческо, родившегося 27 мая 1741 года. А тот стал скрипачом, и игре на скрипке он учился не у кого-нибудь, а у самого Джузеппе Тартини (1692–1770) — знаменитого итальянского скрипача, выработавшего основные приемы ведения смычка, которые были признаны всеми современными ему скрипачами и вошедшие во всеобщее употребление. В 1728 году основал школу, из которой вышло много первоклассных скрипачей. Кроме того, он написал для своего инструмента множество концертов и сонат, в том числе известную «Дьявольскую сонату» (Sonate du diable), про которую он всем говорил, что услышал ее впервые во сне, в исполнении черта.
Но вернемся к маленькому Антонио. Ребенком он был здоровым и румяным, но при этом отличался необыкновенной кротостью, а посему ходил в любимцах всего дома. Его выразительное личико, порой задумчивое, но чаще жизнерадостно улыбающееся, не носило, однако, отпечатка никакой яркой особенности. Обычно о людях судят по глазам, но его темные глаза не давали предугадать в нем ни замечательного ума, ни пылкой души.