В первых числах апреля начались последние приготовления, было пополнено снаряжение, закуплены новые запасы продовольствия, в том числе мясные консервы и 100 килограммов картофеля. Перед самым отплытием был приобретен генератор для радиостанции, а также проверена работа передатчиков. Оба были исправны.
13 апреля, в воскресенье, прощаясь с Кальяо, из которого отправлялись в путь и оба прославленных предшественника Бишопа — Хейердал и Уиллис — «Таити-Нуи II» был отбуксирован на 30 миль в океан, где, подхваченный течением Гумбольдта, двинулся на север. Одним из тех, кто прощался на берегу с мореплавателями, был Ингрис, который до последней минуты просил Бишопа взять его с собой.
Как к «Кон-Тики», который почти в то же время (28 апреля) начал свое нашумевшее путешествие, «Таити-Нуи II» с пятью членами команды на борту, миля за милей двигался к Полинезии.
С первой же минуты Бишоп и его товарищи вынуждены были держаться западной части стержня течения Гумбольдта, чтобы в нужное время свернуть вместе с экваториальным течением и обойти на безопасном расстоянии Галапагосский архипелаг. Плывя на северо-запад, даже больше на запад, плот через два дня прошел мимо скал Хор-мигаса и, гонимый попутным ветром, стал быстро отдаляться от суши.
Через неделю появилось множество рыб и цвет океанской воды стал голубым — «Таити-Нуи II» вошел в экваториальное течение. Настали дни изобилия: летающие рыбы падали на плот, привлеченные светом его фонаря, а макрель и бонитов ловили по заказу повара. Богатство океанской фауны делало окружение плота похожим на гигантский аквариум. Жан и Ганс радовались чудесной солнечной погоде и легким дуновениям пассата, с недоверием вспоминая рассказы мореплавателей об ужасах рейса на первом плоту.
Шли дни. «Таити-Нуи II» проходил за сутки 30, а иногда и больше миль, держась несколько ниже экватора, чтобы достичь Таити, миновав архипелаг Туамоту.
Избалованный спокойными условиями плавания, экипаж, к сожалению, отнесся небрежно к поддержанию радиосвязи с сушей. Еще перед выходом в океан было договорено, что два раза в неделю Ален будет устанавливать связь с радиолюбителями в Перу. Когда 17 апреля не удалось привести в действие двигатель агрегата, его оставили, забыв о радиостанции. Через месяц после отплытия из Кальяо была сделана еще одна попытка, тоже безрезультатная. Бишоп, относившийся с неприязнью к радио, торжествовал, и экипаж согласился с тем, что можно вполне обойтись без радиосвязи, поскольку в этих широтах плоту не грозят штормы.
Когда «Таити-Нуи II» пересек 90° географической долготы и миновал Галапагосские острова, океан стал более бурным и появились трудности в управлении плотом. 14 килей и руль требовали постоянного обслуживания, так что на долю вахтенных приходилось теперь немало работы.