Когда вечером прервали работу, длившуюся уже неделю, силы людей были на исходе. Хуже всего было то, что Бишоп, изучив карту и их местонахождение в данный момент, заявил, что направляться к Старбаку поздно. Единственный выход — взять курс на лежащие в 250 милях острова Пенрин. Это было горькое, но разумное решение. К сожалению, не все члены экипажа обладали достаточными навигационными познаниями, чтобы понять его справедливость. Опять начались споры, ссоры, посыпались критические замечания. В конце концов Ален и Бишоп ради мира и спокойствия на борту уступили и согласились сделать попытку добраться до Старбака.
Назавтра, разогревшись кофе, люди принялись осторожно освобождать вынос, удерживающий в равновесии «Таи-ти-Нуи П», затем сняли с плота несколько дополнительных свай.
13 августа вечером, на сто двадцать четвертый день плавания, после многодневного упорного и тяжкого труда сооружение «Таити-Нуи III» было наконец завершено.
14 августа поставили мачты, закрепили киль — и плот был готов отправиться в путь. Последним предметом, взятым с развалины и еще раньше с «Таити-Нуи», был обломок сваи с вырезанным на нем изображением полинезийского божка.
Наступил великий момент. Правда, новый плот сидел глубоко в воде, а экипаж не мог свободно вытянуть ноги, но мысль о том, что плавание будет более спокойным, помогала забыть о всех огорчениях. Парус был поднят, и «Таити-Нуи III» двинулся вперед. Очень скоро стало ясно, что он плывет хорошо. Тем не менее измерение сноса показало, что достичь Старбака они не смогут. Невзирая на это, люди продолжали упорно стоять на своем в надежде, что ветер может перемениться.
Через два дня не оставалось никаких сомнений, что плоту до него не добраться, поэтому был взят курс на острова Пенрин. Но после ошибок, допущенных из-за упрямства некоторых членов экипажа, надежда достичь их стала весьма зыбкой.
В этой грозной ситуации кое-кто окончательно пал духом. Как опытный мореплаватель, Ален считал, что, поскольку достичь островов Пенрин, даже при попутном ветре, вряд ли удастся, следует иметь в виду возможность добраться до Самоа — на 1000 миль дальше. Это предложение также вызвало возражения: отчаявшимся людям уже трудно было примириться с тем, что конец их страданиям, казавшийся таким близким, снова отдаляется.
Сменялись дни и ночи. Отчаянные попытки достичь островов Пенрин, к сожалению, оказались бесплодными. 21 августа «Таити-Нуи III» прошел в 40 милях севернее этих островов.
Как бы для подслащения этой неудачи возвращается рыбацкое счастье: вырвавшись из тисков апатии, Жан подстрелил с помощью своего самострела дельфина и небольшую акулу, что позволило экипажу наесться досыта и освободиться от черных мыслей.