И принимается за разработку законов симметрии. Выходят из печати «Основные формулы аналитической геометрии в улучшенном виде», «Симметрия конечных фигур», «Система правильных систем фигур». В совокупности эти монографии содержат всеобъемлющее учение о симметрии, охватывающее конечные и бесконечные системы. Федоров выводит особые геометрические законы, характерные для кристаллических систем. Законы эти соответствуют 230 различным способам, по которым только и могут располагаться элементарные частицы в кристаллах.
В сущности, за пять лет, с 1885 года, когда он поступил в Геолком, по 1890-й, когда закончена была «Симметрия правильных систем фигур», Евграф Степанович создал новое учение о симметрии, преломленное таким образом, что оно раскрывало внутренний мир кристалла. Старому поколению кристаллографов его произведения кажутся слишком абстрактными, теоретическими, слишком математическими; его не понимают. Но молодежь пленяется его построениями; у Федорова появляются поклонники и ученики. (Через много лет рентгеноанализ кристаллов подтвердил правоту теоретических построений Федорова; он дожил до счастливого дня и мог написать о себе гордые слова: «Перед строгими кабинетными выводами как бы преклонилась природа, и кристаллы расположились в тех системах, которые явились необходимым выводом из понятия о правильных системах точек (пространственных решетках)». Не следует забывать, что выводы Федорова сделаны в эпоху, когда реальное существование атомов и молекул подвергалось сильному сомнению.
Летом Геолком пустел: сотрудники разъезжались по своим «листам»; уезжал и Федоров.
У него был свой «лист»: северный Урал, страна Вогулия, как он ее называл (коренное население вогулы), — болота, горы, тайга, переходящая в тундру, ледяные, черные реки, через которые приходилось по сто раз на дню переезжать вброд на лошадях. Не без колебаний согласился он возглавить экспедицию в труднодоступную местность; больно отрываться на пять-шесть месяцев в году от любимых вычислений. Но, взявшись за какую-либо работу, он всегда увлекался ею; так было и на сей раз. Изобрел новый способ лодочной съемки. Изучал вогульские обычаи и одежды. Пробовал даже сочинять беллетристические произведения из местной жизни...
По странной прихоти судьбы, центральной базой экспедиции Федорова, городком, откуда начинались его странствия по дикому краю и где они кончались, был выбран Богословск. Родина Карпинского.
7 января 1886 года физико-математическое отделение Академии наук избрало Карпинского действительным членом на степень адъюнкта по геологии. Адъюнкт — низшая ступень в академической иерархии: обычно баллотировались молодые одаренные ученые. Александру Петровичу 40 лет, девять лет профессорствовал в Горном институте, год руководит Геологическим комитетом. В представлении, подписанном академиками Шмидтом, Кокшаровым, Вильдом, отмечались его петрографические изыскания, палеонтологические исследования, открытие артинского яруса и другие общеизвестные заслуги.