АХИЛЛ И ЧЕРЕПАХА, ИЛИ СТРАХ БЕСКОНЕЧНОСТИ
Движенья нет, — сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой пример на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
А. С. Пушкин
Зрелище войны греков с персами внушило Гераклиту Эфесскому его лихорадочную философию. А зрелище победы греков над персами внушило его современнику с другого конца Греции философию совсем другого рода. Этого мыслителя звали Парменид, и жил он в южноиталийской Элее, недалеко от пифагорейских мест. Начал он (наверное) с раздумий о войне и победе, а кончил самым неожиданным выводом: «движенья нет».
Греки победили варваров потому, что у греков был порядок — порядок в сознании, то есть закон, и порядок на поле боя, то есть строй. А почему бы не могло такого порядка быть и у варваров? Потому что их слишком много. Страна их огромна, народов в ней шестьдесят три, подчинить их единому закону трудно, поэтому они подчиняются только единой воле царя, а воля часто бывает неразумна. Лучше малое, но упорядоченное, чем великое, но беспорядочное — таково было постоянное убеждение греков.
Самое великое — это, стало быть, всегда самое беспорядочное. А что на свете самое великое? Бесконечность. Слово это вы знаете: математики давно освоили его в своей науке и производят над бесконечностью любые операции. Одного только не могут ни математики, ни мы с вами: представить себе эту бесконечность. Понять ее можно, а представить нельзя: так уж устроено человеческое сознание. А греки больше всего любили именно наглядность, именно вообразимость. Поэтому мысль о бесконечности вызывала у них раздражение и отвращение.
А ведь бесконечность подстерегает нас на каждом шагу. Сколько вещей вокруг нас, и все не похожи друг на друга, а с течением времени — и на самих себя. Недаром Гераклит плакал над бесконечной изменчивостью мира. И вот, чтобы ободриться и утешиться, Парменид и его ученик Зенон объявили: бесконечности не существует. Если допустить ее существование — получается нелепость. Смотрите сами.
Быстроногий Ахилл хочет догнать неповоротливую черепаху. Она находится на сто шагов впереди него. Ахилл бегает в сто раз быстрее черепахи. Бег начался; когда Ахилл догонит черепаху? Неожиданный ответ: никогда! Ахилл пробежит эти сто шагов, но за это время черепаха уползет вперед еще на один шаг. Ахилл пробежит этот шаг, но черепаха уйдет вперед на сотую часть шага. Ахилл одолеет эту сотую, но черепаха оторвется от него еще на одну сотую сотой, и так далее, до бесконечности: разрыв между Ахиллом и черепахой будет все микроскопичнее, но не исчезнет никогда. Нелепость? Нелепость. А почему? Потому что мы делили отрезки их пути до бесконечности.