Однако по сравнению со столь многими другими случаями, механика побега Шевченко из-под наблюдения советских служб безопасности оказалась детской игрой. Жил он в частной квартире в Нью-Йорке, работал в самом знаменитом, самом населенном и интернациональном здании мира. В назначенный день он задержался на рабочем месте допоздна. Он собирал свои дела и записи. Он также достал из сейфа письмо жене с просьбой простить его, целью которого было показать КГБ, что она не состояла в его заговоре. Она все равно не ушла бы с ним, оставив дочь-школьницу в Москве. Более того, будучи человеком горячего темперамента, она могла бы выдать его. Так что он сошел с её жизненного пути так же, как со своего карьерного. Он пришел домой после полуночи, бросил взгляд на спящую жену, оставил ей прощальное письмо и денег в том же конверте, спустился на двадцать пролетов по черному ходу. В пятидесяти ярдах на 46-й улице его ждал автомобиль ЦРУ. Задняя дверца была открыта. Через несколько секунд машина уже летела по дороге в Пенсильванию, в безопасное место в Поконосе, в двух часах от города.
Статус Шевченко в ООН облегчал его бегство. Теперь он использовал этот статус в качестве трамплина в новую жизнь. Хотя Москва отозвала его, как советского гражданина, но у него сохранялся двухлетний контракт гражданского служащего с ООН. В таком качестве его хозяином был не Андрей Громыко, а Курт Вальдхайм, Генеральный секретарь ООН, в то время находившийся за рубежом. Шевченко должен был обратиться к нему по его возвращении в Нью-Йорк. ООН действовала открыто, без секретности. Она знала только отставку, но не бегство. Следующие несколько недель прошли в давлении со стороны КГБ, которое сопровождалось типовыми официальными ответами чиновников ООН.
Давление на Шевченко оказывалось по привычной схеме. Его жена собрала вещи и была отправлена домой вскоре после его бегства. Он получил письма от неё и от сына Геннадия (он работал в советском представительстве при женевском отделении ООН и был сразу в сопровождении отправлен домой), которые призывали его вернуться. Оба письма звучали неестественно. Письмо сына было напечатано на машинке и не подписано. Попытки заставить Шевченко изменить свое мнение предприняли Олег Трояновский и Анатолий Добрынин, советский посол в Вашингтоне, во время встречи с ним, организованной в Нью-Йорке, в конторе адвоката Эрнеста Гросса, на которого было возложено представлять интересы Шевченко. Его бывшие коллеги проигнорировали письмо, которое Шевченко оставил на имя Леонида Брежнева. В письме он формально объявлял о своем выходе из компартии и предлагал Москве сделку: он уходит в отставку со своего поста, что спасет Москву от дальнейших неприятностей, если только "будут решены определенные вопросы, касающиеся моей семьи". Нечего и говорить, что никакого ответа от лидера партии он не получил. Вместо этого Кремль развил максимальное давление на Вальдхайма во время его тура по странам мира с целью заставить его уволить беглеца и заявить об этом публично.