Für wen interessiert sie sich? – Кем она интересуется?
Sie interessiert sich für den (ihn). – Она интересуется им.
Если предлог начинается с гласной, то для удобства произношения после wo– и da– вставляется -r-:
Woran denken Sie? – О чем Вы думаете?
Ich denke daran. – Я думаю об этом.
Бывает и так, что глагол может управлять двумя разными предлогами, и от этого меняется его значение:
Er freut sich auf das nächste Wochenende. – Он радуется (предстоящим) выходным (будущее).
Er freut sich über das Geschenk. – Он радуется подарку (настоящее или прошлое).
Или:
Sie denkt an ihre Prüfungen. – Она думает о своих экзаменах.
Was denken Sie über unseren Präsidenten? – Что Вы думаете о нашем президенте? (думаете = Ваше мнение).
К глаголам с управлением относятся и выражения вроде:
Ich bin stolz auf meinen Sohn. – Я горжусь своим сыном.
Ich bin damit einverstanden. – Я с этим согласен.
Это как бы такие составные глаголы: состоящие из глагола-связки sein и прилагательного: stolz sein auf + Akk., einverstanden sein mit…
Особый случай управления представляют собой глаголы, которые требуют после себя Genitiv (без предлога):
Er gedenkt seiner Eltern. – Он вспоминает своих родителей (хранит о них память).
Wir verdächtigen ihn des Diebstahls, des Mordes. – Мы подозреваем его в краже, в убийстве.
Ich entsinne mich dessen nicht. – Я этого не помню.
(Dessen – вместо da + предлог – типа damit, dafür. Вы помните вопрос, на который отвечает Genitiv: wessen? – чей? Dessen – ответ на этот вопрос.)
Diese Behauptung entbehrt jeder Grundlage. – Это утверждение лишено всякого основания.
Dieses Spielzeug erfreut sich großer Beliebtheit. – Эта игрушка пользуется большим спросом (популярностью, любовью).
Die Wohnung bedarf der Renovierung. – Квартира нуждается в ремонте.
Все они, как видите, означают скорее причастность (или непричастность, или необходимость причастности) к чему-либо (Genitiv – родительный падеж).
Раньше таких глаголов (требующих после себя Genitiv) было гораздо больше (например, в произведениях Гёте вы их будете встречать довольно часто). Постепенно они сменили Genitiv на другой падеж + предлог. Сравните (в скобках дана устаревшая форма):
Sie erinnert sich gern an ihre Schulzeit (ihrer Schulzeit). – Она охотно вспоминает свое школьное время.
Ich schäme mich für sein Verhalten (seines Verhaltens). – Я стыжусь его поведения.
Кстати сказать, и Dativ всё чаще заменяется на Akkusativ + предлог:
Ich schreibe ihm/an ihn. – Я пишу ему.
Gisela vertraut ihm/auf ihn. – Гизела ему доверяет.
А вот форма глагол-связка + прилагательное