В XIX веке механико-математические исследования оставались фундаментальными в той мере, в какой здесь создавались универсальные законы. Но само понятие универсальных законов изменилось, и соответственно изменилось понятие фундаментальных исследований, которые, впрочем, не фигурировали тогда в явной форме под этим названием ни в науке, ни в философии. Это связано с утвердившейся в науке идеей несводимости к механическому движению более сложных его форм. По существу, в XIX веке наиболее фундаментальными исследованиями были эксперименты и наблюдения, демонстрирующие неотделимость сложных процессов от механического движения и вместе с тем их специфическую, несводимую к механике, природу.
Такие исследования в XIX веке шли от конечного к бесконечному, по преимуществу к бесконечно малому. Аналитическая механика сделала соотношение бесконечно малых приращений пространства и времени исходным соотношением механики. Другая тенденция фундаментальных исследований-поиски специфических закономерностей сложных форм движения – выражалась в развитии молекулярно-атомистических представлений. В результате основным направлением науки XIX века стали поиски структуры микромира. Б. Риман заявлял, что бесконечно большое не представляет существенного интереса для науки, основной путь познания мира – изучение бесконечно малого. «От той точности, с которой нам удается проследить явления в бесконечно малом, существенно зависит наше знание причинных связей. Успехи в познании механизма внешнего мира, достигнутые на протяжении последних столетий, обусловлены почти исключительно благодаря точности того построения, которое стало возможно в результате открытия анализа бесконечно малых и применения основных простых понятий, которые были введены Архимедом, Галилеем и Ньютоном и которыми пользуется современная физика».[16]
За рамки этой тепденции не выходили и поиски начальных условий, без которых дифференциальные законы не могут объяснить ход событий во Вселенной. Наиболее яркой демонстрацией таких поисков еще в XVIII веке было содержание теории первичной туманности. Кант понимал, что помимо законов движения планет для объяснения начальных условий – ньютонова первого толчка – необходимо нарисовать картину предыдущей эволюции Вселенной. Но такие поиски начальных условий шли в значительной мере в сторону микромира. Поэтому для классической науки замечание Римаиа оставалось справедливым, и роль наиболее фундаментальных исследований принадлежала исследованиям микромира, впрочем в очень широком смысле, включая изучение клеточной структуры живого вещества и онтогенеза живых существ. Даже тогда, когда исследования приводили к статистическому игнорированию индивидуальных судеб в микромире и исходили из макроскопических представлений, условием подобных исследований была атомистика. В этом отношении XIX век отличался от XVII-XVIII веков, когда астрономия давала научной картине мира наиболее мощные импульсы. Эти импульсы сделали свое дело – механика уже располагала универсальным методом исследования движений в бесконечно малых областях и перехода от бесконечно малых областей к конечным.