Один на один с врагом: русская школа рукопашного боя (Кадочников) - страница 28
Плоские кинематические пары
Плоской называется кинематическая пара, все точки звеньев которой в относительном движении перемещаются в одной или в параллельных плоскостях.
Плоские кинематические пары получили наибольшее распространение в технике; они проще, потому рассматриваются в первую очередь. Положение отдельно взятого звена в любой момент плоского движения определяется тремя независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 10) может быть задано двумя координатами x>1, y>1 любой его точки, например точки А, и третьей координатой – углом наклона φ>1 звена к одной из координаных осей. Вместо угла φ>1, достаточно знать любую из двух независимых координат точки В (х>2 или y>2).
Рис. 10
Действительно, рассматриваемое звено АВ может совершать два независимых поступательных движения вдоль координатных осей ОХ, ОY и одно вращательное движение вокруг оси OZ, перпендикулярной к плоскости ХОY.
А так как известно, что количество независимых координат определяет число степеней свободы, то, понятно, это отдельное звено в любой момент плоского движения имеет три степени свободы.
Если рассмотренное звено войдет в кинематическую пару с другим звеном, то оно окажется уже не свободным – на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы.
Рис. 11
Так, положение двух звеньев, образующих низшую вращательную кинематическую пару (рис. 11), в любой момент плоского движения может быть определено четырьмя независимыми координатами, например, x>1, y>1, φ>1, φ>2. Координаты x>1, y>1, φ>1 определяют положение на плоскости звена 1; для определения относительного положения звена 2 достаточно знать угол φ>2.
Это означает, что система имеет четыре степени свободы (но не шесть, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).
То есть соединение двух звеньев в низшую вращательную кинематическую пару отнимает у системы две степени свободы.
Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена 1, например, зафиксировать точку А (рис. 12), совместив ее с началом координат, то положение такой системы на плоскости будет определяться двумя независимыми координатами φ>1, φ>2. То есть система будет иметь всего две степени свободы. Звенья высшей кинематической пары (рис. 13), взятые порознь, в любой момент плоского движения обладают в сумме шестью степенями свободы. Если же они объединены в кинематическую пару, то для однозначного указания положения этой системы на плоскости требуется пять независимых параметров, например, x>1, y>1, φ>1, φ>2, φ>3. Координаты x>1, y