Идеи Хлебникова перекликаются с идеями Татлина, Малевича, Пунина. В том же 1919 году в статье «О памятниках» Пунин говорит, как можно использовать радио, причем формулирует свои мысли почти теми же словами, что и Хлебников. В свою очередь Хлебников как настоящий государственник уже давно задумывался о роли памятников. Еще до революции он говорил о том, что установка памятников — дело не только государственной, но и общемировой важности. Он предлагал «основать мировое правительство украшения земного шара памятниками, работая над ним (памятником. — С. С.) как токарь… Признать основным правилом памятника, что место рождения человека и его памятник должны стоять на разных концах земной оси». Поэтому на главной площади Вашингтона может быть воздвигнут памятник китайцам Хи и Хо, «государственным наблюдателям неба, казненным за рассеянность», Монблан надо украсить головой Гайаваты, Анды — головой Бурлюка, утесы Никарагуа — головой Крученых. Эти идеи также очень близки некоторым членам Бюро. В том же году Отдел ИЗО Наркомпроса поручает художнику Владимиру Татлину разработать проект «Памятника 3-му Коммунистическому Интернационалу». Татлин немедленно приступил к работе, и вскоре проект был готов.
Татлин был тогда председателем Московской художественной коллегии Отдела ИЗО, а еще в 1917 году Хлебников предложил ему войти в общество Председателей земного шара. По большому счету, это были должности одного порядка. Никакой реальной власти, никакой возможности влиять на политическую или социальную ситуацию у Татлина на этих «должностях» не было. Что же касается искусства XX века, то тут влияние и Татлина, и Хлебникова бесспорно. Татлин едва ли хорошо представлял себе, что такое Третий Интернационал, однако его знаменитая «Башня», по замыслу превосходившая в полтора раза по высоте Эйфелеву башню, явилась едва ли не самым грандиозным проектом всего русского авангарда. Разумеется, проект этот остался неосуществленным. Художественная общественность внимательно следила за тем, как продвигаются дела у Татлина. Объяснить устройство, назначение и смысл памятника взялся Николай Пунин, также мало знакомый с самим Третьим Интернационалом.
По мысли Татлина и Пунина, это гигантское сооружение должно стоять на одной из центральных площадей. Башня будет представлять собой вращающуюся конструкцию нескольких уровней: нижний уровень — вращающийся куб. Он вращается со скоростью один оборот в год. Это огромное помещение, где будут располагаться органы законодательной власти, проходить заседания интернациональных съездов. Второй уровень — вращающаяся пирамида. Она вращается со скоростью один оборот в месяц, и в ней могут находиться исполнительные органы Интернационала. Наконец, верхний уровень — вращающийся цилиндр, который совершает один оборот в сутки. Там может помещаться пресса. И куб, и пирамида, и цилиндр будут выполнены из стекла, так что каждый гражданин сможет видеть все происходящее там.