4. Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. остатки должны быть распределены во времени независимо друг от друга. Стоит обратить внимание на наличие автокорреляции в остатках и, если оставить найденные коэффициенты уравнения без дальнейших поправок, в результате не удастся построить прогностическую модель, которая способна работать с достаточно высокой степенью точности.
5. Остатки подчиняются нормальному распределению. При наличии автокорреляции в остатках это означает, что каждый последующий уровень отклонения прогноза от фактических данных зависит от предыдущего. Если эта информация будет учитываться в расчетах, то получится уравнение регрессии со смещенными параметрами. Проделав соответствующие вычисления, видно, что коэффициент автокорреляции Rasm для отклонений, которые получены на основе нашего уравнения регрессии, оказался равным 0,988 (максимальное значение этого параметра равно 1), т. е. очень высоким. Из чего следует, что для оценки параметров уравнения регрессии нужно скорректировать статистические ряды данных по следующей формуле:
X>посл>. корр. = X>посл. – R>автX>пред.,
где Х>пред>.и Х>посл>. – предыдущее и последующее значения курса евро;
X>посл>. корр. – последующее значение курса евро после его корректировки на автокорреляцию;
R>авт – значение коэффициента автокорреляции.
Аналогичную формулу стоит применить и по отношению к Y, т. е. к зависимой переменной, обозначающей курс доллара. После чего на основе скорректированных рядов данных вновь проводится регрессионный анализ. В результате получается уравнение регрессии (с лагом, равным 0), которое скорректировано с учетом автокорреляции:
Y = 0,707X.
Данное уравнение можно сформулировать следующим образом: рост (или падение) курса евро на 1 руб. в 2005 г. приводил в среднем к повышению (или, соответственно, к снижению) курса доллара на 70,7 коп. Одновременно коэффициент детерминации для скорректированного уравнения оказался равен 87,4 %, при том что аналогичный показатель для предыдущего уравнения регрессии был гораздо выше – 99,8 %. Следовательно, устранение автокорреляции привело к понижению коэффициента детерминации на 12,4 %. Затем по вновь полученным остаткам скорректированной регрессии вычисляется критерий Дарбина-Уотсона, который получается равным 1,98. Данный вывод свидетельствует практически о полном отсутствии автокорреляции (если критерий Дарбина-Уотсона равен 2, то это означает, что R>авт равно 0).
Чтобы построить эффективно работающую прогнозную модель, недостаточно только устранения автокорреляции в остатках, поскольку в отклонениях фактических данных от прогноза по-прежнему присутствует неучтенная тенденция. Для этого модель необходимо изменить таким образом, чтобы она отражала этот тренд.