Y = 0,804X.
Данное уравнение можно интерпретировать следующим образом: повышение курса евро на 1 руб. в среднем приводило к повышению курса доллара на 80,4 коп.
У него оказался очень высокий коэффициент детерминации (R = = 0,998), что с одной стороны вроде бы очень хорошо. Но более детальный анализ показал, что это уравнение абсолютно непригодно для использования в качестве прогностической модели, так как:
1) данное уравнение регрессии показывает лишь прямую статистическую зависимость между переменными, но совершенно не учитывает часто наблюдаемое на рынке явление, когда на фоне укрепления курса доллара происходит падение евро;
2) для того, чтобы найти эту формулу регрессии, мы сопоставляли ряды данных с нулевым лагом, а потому его прогностическую ценность можно также считать нулевой;
3) выясняется, что на основе этого уравнения нельзя создать оптимально работающую прогностическую модель.
Трудность в том, что остатки данной регрессии (отклонения фактических значений от плановых) в ходе их исследования не смогли пройти тест на выполнение важнейших предпосылок метода наименьших квадратов.
1. Получившиеся в результате решения уравнения регрессии остатки должны носить случайный характер.
Между величиной отклонений и расчетными значениями Y существует сильная линейная зависимость, о чем говорит высокий коэффициент детерминации, который равен 0,98. Короче говоря, 98 % всех колебаний в остатках можно объяснить изменением величины прогноза. Исходя из формулы линейного тренда, следует вывод: рост прогнозируемого курса доллара на 1 руб., как правило, вел в среднем к отклонению остатков (от 0, когда разница отсутствует и достигается точный прогноз) в сторону отрицательных значений на 1,49 руб. (плюс 42,22 руб. – исходный уровень). Из чего следует, что повышение расчетного значения ведет к отклонениям остатков в сторону положительных значений в той же пропорции.
2. Остатки не должны зависеть от независимой переменной X (в данном случае – величины курса «рубль/евро»).
Изменение величины остатков на 98 % обусловлено колебаниями независимой переменной X. Об этом утверждает высокий коэффициент детерминации, равный 0,98. Согласно формуле линейного тренда, увеличение курса «рубль/евро» на 1 руб. ведет в среднем к отклонениям остатков в сторону отрицательных значений на 1,20 руб. (плюс 42,22 руб. – исходный уровень). Следовательно, снижение переменной X ведет к отклонениям остатков в сторону положительных значений в той же пропорции.
3. Гомоскедастичность (одинаковый разброс) остатков независимо от значения номера наблюдения (для временных рядов). Несоблюдение данного условия называется гетероскедастичностью, т. е. неодинаковым разбросом в остатках.