Математики тоже шутят (Федин) - страница 53

1. Пусть среди цифр нет нулей. Составим из них два числа ab и cd, (это, разумеется, не произведения). Покажем, что при n ≥ 6:

sin[(ab)!]° = sin[(cd)!]° = 0.

Действительно, sin(n!)° = 0, если n ≥ 6, так как sin(6!)° = sin720° = sin(2 x 360°) = 0. Дальше любой факториал получается умножением 6! на последующие целые числа: 7! = 6! x 7, 8! = 6! x 7 x 8 и т.д., давая кратное число раз по 360° в аргументе синуса, делая его (и тангенс тоже) равным нулю.

2. Пусть в какой-то паре цифр есть ноль. Умножаем его на соседнюю цифру и приравниваем к синусу факториала в градусах, взятого от числа в другой части номера.

3. Пусть в обеих частях номера имеются нули. При умножении на соседние цифры они дают тривиальное равенство 0 = 0.

Разбиение общего решения на три пункта с умножением на ноль в пунктах 2 и 3 связано с тем, что sin(n!)° ≠ 0, если n < 6».

Разумеется, подобные общие решения лишают игру Ландау изначальной прелести, представляя лишь абстрактный интерес. Поэтому попробуйте поиграть с отдельными трудными номерами, не используя универсальных формул. Вот некоторые из них: 59–58; 47–73; 47–97; 27–37; 00–26.

Если посчитать этот шутливый определитель, написанный по идее московского математика Ю. А. Шевченко, то получится примерно следующее: Петя любит Машу, а Маша не любит математику.

Еще про определители.

Мне рассказывали, что одно время среди первокурсников мехмата была популярна игра в «определитель» на деньги. Двое игроков чертят на бумаге определитель 3 x 3 с незаполненными ячейками. Затем по очереди вставляют в пустые ячейки цифры от 1 до 9. Когда все клетки заполнены, определитель считают — ответ с учетом знака и есть выигрыш (или проигрыш) первого игрока, выраженный в рублях. То есть, если, например, получилось число –23, то первый игрок платит второму 23 рубля, а если, скажем, 34, то, наоборот, второй платит первому 34 рубля.

Хотя правила игры просты, как репка, придумать правильную стратегию выигрыша очень нелегко.

Эту заметку мне прислал математик и писатель А. Жуков, автор замечательной книги «Вездесущее число пи».

Профессор Борис Соломонович Горобец, преподающий математику в двух московских вузах, написал книгу о великом физике Льве Давидовиче Ландау (1908–1968) — «Круг Ландау». Вот какую любопытную историю, связанную с одной физтеховской вступительной задачей он нам рассказал.

Случилось так, что соратник Ландау и его соавтор по десятитомному курсу по теоретической физике академик Евгений Михайлович Лифшиц (1915–1985) в 1959 году помогал выпускнику школы Боре Горобцу готовиться к поступлению в один из ведущих физических вузов Москвы.