Большинство своих знаменитых трактатов Зенон посвятил идее иллюзорности многообразия мира и движения. Он считал, что если все существующее в мире множественно, то оно может быть одновременно и настолько малым, чтобы вообще не иметь размера, и настолько большим, чтобы быть бесконечным.
Подобные рассуждения получили в философии название – антиномия, то есть неразрешаемость противоречий. В своих антиномиях Зенон ставит проблему конечности и бесконечности мира, проблему бесконечной делимости конечных вещей. Однако несмотря на то, что Зенон очень подробно описал решение этой проблемы в своих трудах, правильность пути, по которому он пошел, поставили под сомнение уже в древности.
К таким проблемам, как единица и множество, конечное и бесконечное, Зенон будет обращаться в своей философии еще неоднократно, постоянно углубляя и развивая их. Кроме того, именно этим проблемам посвящены самые известные апории Зенона.
Слово «апория» переводится с древнегреческого как «отсутствие выхода, тупик, непреодолимая трудность». Апории Зенона посвящены именно таким проблемам, для которых обнаруживается противоречие в строго логическом доказательстве. Самые известные апории Зенона называются «Дихотомия», «Ахилл и черепаха», «Стрела», «Движущиеся тела». В них философ ставит своей целью опровергнуть возможность движения, что в конечном счете ему удается.
Рассмотрим коротко содержание апории «Дихотомия». Зенон считает, что предмет, который движется к какой-либо цели, сначала должен пройти только половину пути к ней, а чтобы пройти эту половину, он должен пройти сначала ее половину, и так до бесконечности. Таким образом, движение к цели будет столь незначительным и медленным, что его можно считать за недвижение. А отсюда, заключает Зенон, предмет никогда не достигнет своей цели, так как путь его бесконечен, и предмет должен будет вечно преодолевать эти половины пути. На первый взгляд, это рассуждение совершенно логично, однако уже Аристотель заметил в нем ошибку. Можно сказать, что хотя теоретически время и пространство бесконечно делимы, на практике этого осуществить нельзя. В этих апориях Зенон ошибочно рассматривает пространство как сумму некиих конечных отрезков, тогда как время у него абсолютно непрерывно.
Похожее рассуждение можно увидеть в самой известной апории Зенона «Ахилл и черепаха». Здесь вместо абстрактных предмета и цели предыдущей задачи действуют вполне конкретные Ахилл и черепаха. Согласно условию задачи, Ахиллес находится сзади черепахи. Расстояние, разделяющее их, не является превышающим человеческие возможности, однако Ахиллес, несмотря на всю свою силу, мощь и необыкновенные физические возможности, так никогда и не сможет догнать медленно бредущую вперед черепаху.