Большинство задач, которые приходится решать студенту, относятся к этому типу, их называют стандартными задачами. Большинство, но не все. Встречаются задачи, когда стандартных приемов оказывается недостаточно для решения и требуется более серьезное обдумывание ситуации. Для решения таких задач, называемых нестандартными или творческими, используются различные способы мышления, о которых шла речь в параграфе 3.3.
Ключом к решению нестандартной задачи служит счастливая мысль, которую можно назвать главной догадкой. Как подстегнуть приход главной догадки? Давайте исходить из сформулированной сути задачи. В эту формулировку входят объекты, величины которых известны и не известны. Так, в формулировку сути нашего примера входит объем газа и состав сплава. Необходимо сосредоточиться на поиске связей между этими объектами, для чего призвать на помощь собственную память и внешние источники информации. Весь добытый материал следует рассмотреть с разных сторон, обращая внимание на приходящие в голову ассоциации и аналогии.
Какие еще приемы и действия можно использовать для решения нестандартных задач?
• Представить задачу в виде упрощенной схемы или модели, куда включено только самое главное, а все детали ситуации оставлены за бортом.
• Наглядно изобразить условия задачи в виде рисунка, чертежа, диаграммы, графика. Таким путем удается легче охватить взглядом всю задачу и подключить к ее решению образное мышление.
• Рассмотреть предельные случаи, когда тот или иной элемент задачи принимает крайние значения, обычно максимальные и минимальные.
• Если задача носит общий характер, полезно рассмотреть конкретные примеры, по возможности числовые.
• Задачу решают от конца к началу. К примеру, искомую величину можно найти, если будет известно значение А. Его, в свою очередь, легко отыскать, зная, чему равно Б, и т. д. шаг за шагом.
Теперь вернемся к задаче о составе сплава. Эта задача нестандартная, так как по известной формуле или алгоритму не решается. Суть задачи мы сформулировали так – каким образом по количеству газа определить состав сплава.
Дальше можно рассуждать следующим образом. Сплав состоит из цинка и меди, газ выделяется при взаимодействии сплава с соляной кислотой, значит, необходимы данные о реакции этих металлов с данной кислотой. Вспоминаем или находим, что реакция металлов с соляной кислотой протекает с выделением водорода по реакции:
Ме + 2 НСl = МеСl2 + Н2.
Рассмотрим предельные случаи, когда с кислотой реагирует не сплав, а чистые металлы по отдельности. В этих случаях найти количество металла по объему выделившегося водорода несложно, для этого используется стандартный алгоритм. Также легко решалась бы задача, если б с кислотой реагировал только один из металлов. А может быть, так оно и есть? Вот она главная догадка!