Остановимся на другом важнейшем следствии калибровочной инвариантности. Опираясь на факт существования функции FI(x), которая определяет работу при перемещении пробного тела из точки x| в точку x|, можно сделать вывод о
1 2 сохранении заряда (пока в рамках электростатики). Действительно, по определению, заряд — мера воздействия тела (в нашем примере тела отсчета) на силовое поле или мера реакции пробного тела на величину силового поля. Пусть по пути из точки x| в точку x| заряд пробного тела изменится, а
1 2 заряд тела отсчета останется неизменным. Тогда работа не будет определяться исключительно разностью FI(x|)-FI(x|). Аналогичное рассуждение можно провести, полагая, что заряд тела отсчета изменится.
Однако в силу принципа суперпозиции (см.(44)), если оба тела соприкоснутся, заряд с одного тела может перейти на другое тело. Принцип суперпозиции вполне консистентен переходу заряда от одного тела к другому при условии сохранения суммы зарядов.
Таким образом, мы продемонстрировали закон сохранения заряда для системы, состоящей из двух тел. Далее мы поясним этот закон в общем случае и в случае нестатических систем. До сих пор мы анализировали простейшую физическую ситуацию электростатику. Однако вид калибровочной инвариантности однозначно определяет и самые общие уравнения движения и форму квантовой теории полей. Здесь же мы лишь наметим аргументацию этого утверждения. Дело в том, что его доказательство в полном объеме требует хорошего знакомства с квантовой теорией поля. Но даже и на таком уровне весь комплекс вопросов, основанный на принципе калибровочной инвариантности, на наш взгляд, изложен в литературе (особенно учебной) неполно. И этот факт прискорбен. Хотя, по нашему мнению, аксиоматическое изложение физики невозможно, однако выявление основных принципов и дедуктивное ее изложение кажется весьма целесообразным как с дидактических позиций, так и с точки зрения выявления общих граней разнородных физических объектов и теорий. Сейчас же в учебной литературе (в том числе в курсах теоретической физики) калибровочный принцип излагается походя, как бы между прочим. В специальной же литературе, посвященной калибровочной теории, обычно затрагиваются не все аспекты этого принципа. Мы попытаемся дать лаконичное и поэтому не слишком строгое изложение основных сторон этого принципа.
Калибровочный принцип обуславливается типом частицы переносчика взаимодействия. Достаточным условием калибровочной инвариантности является равенство нулю массы частиц-переносчиков.
Рассмотрим классическое движение, которое, как известно, определяется уравнениями Лагранжа. Уравнения Лагранжа определяются вариацией лагранжиана, который должен быть функцией от скаляров, которые естественно являются релятивистскими инвариантами.