Не случайно философы платоновского "Государства" так часто ассоциировались со жрецами: в новом типе общества они выполняли функцию, аналогичную той, какую в традиционном выполняли жрецы. Последние были хранителями традиций, традиционных верований, философы же - хранители того, что теперь пришло на смену традиционному верованию, - знани·. Достойное место в системе знания занимает, по Платону, математика. Обратимся вначале к арифметике. "Эта наука, - говорит Платон, - подходит для того, чтобы установить закон и убедить всех, кто собирается занять высшие должности в государстве, обратиться к искусству счета, причем заниматься им они должны будут не как попало, а до тех пор, пока не придут с помощью самого мышления к созерцанию природы чисел - не ради купли-продажи, о чем заботятся купцы и торговцы, но для военных целей и чтобы облегчить самой душе ее обращение от становления к истинному бытию" (курсив мой. - П.Г.). Арифметика, таким образом, содействует обращению души к истинному бытию, вечному, себе довлеющему, тождественному и потому прекрасному. И в этом - ее высшее назначение. А геометрия? "...Направлена ли она к нашей цели, помогает ли она нам созерцать идею блага? Да, помогает, отвечаем мы, душе человека обратиться к той области, в которой заключено величайшее блаженство бытия, - а ведь это-то ей и д(лжно увидеть любым способом". Поэтому и геометрию необходимо изучать государственным людям, а к ним Платон относит тех, кто "имеет прекрасные природные задатки", способности к математическим наукам в первую очередь. Из них-то и надо, по его мнению, воспитывать будущих философов. Ту же роль играют в воспитании души, по Платону, и остальные математические науки: стереометрия, астрономия и музыка. Надо только заботиться о том, чтобы чистоту математического знания не замутняли те практические применения, которые всегда можно сделать из этого знания. Вот тогда-то "занятие теми науками, о которых мы говорили... ведет прекраснейшее начало нашей души ввысь, к созерцанию самого совершенного в существующем...".
Вот какое отношение имеет математика к управлению государством: она воспитывает возвышенный строй души, научает душу отвращаться от хаотического и беспорядочного мира чувственного (становления) и приобщаться к миру вечного бытия, где царят порядок, гармония, симметрия. Отсюда и стремление Платона представить мир математических объектов в виде стройного целого, порядок и структуру которого можно было бы созерцать, как "прекрасное изваяние". Математика, согласно Платону, должна подготавливать ум для занятия высшей из всех наук - диалектикой.