Поскольку идея есть нечто единое, а соответствующих вещей, т.е. чувственных воплощений этой идеи, будет множество, то отношения между идеальным и чувственным - это отношение между единым и многим.
Таким образом, полемика между элеатами и пифагорейцами по вопросу о едином и многом вновь возрождается у Платона, обогащенная еще одним аспектом, которого не было ранее, а именно аспектом гносеологическим.
Онтологически эта проблема формулируется так: как может единая идея воплотиться в множестве вещей, остается ли она после этого единым или становится многим? Гносеологически она формулируется так: как может единое быть предметом познания? Ведь, оказываясь познаваемым, оно вступает в контакт с познающим, а значит, перестает быть единым. А всеобщая, т.е. логическая, формулировка этого вопроса такова: как может единое - и может ли - быть многим?
С наибольшей полнотой эта проблема рассмотрена в диалоге "Парменид". Не случайно этот диалог является вершиной логической мысли Платона. Форма, в какой Платон рассматривает этот вопрос, сама по себе очень интересна. Он строит свое рассуждение по тому же принципу, по какому строится косвенное доказательство в "?ачалах" Евклида, а именно: он принимает определенное допущение (гипотезу - ?p"JesiV) и показывает, какие выводы следуют из этого допущения.
Гипотеза I. "Если есть единое, то может ли оно быть многим?" Ясно, что ответ должен быть отрицательным: единое - это единое, оно не может быть многим. А коль скоро мы приняли этот тезис, то мы должны согласиться, что:
а) единое не может иметь частей, а значит, не может быть целым, ибо целое это то, что имеет части;
б) не имея частей, оно не может иметь ни начала, ни конца, ни середины, а поскольку начало и конец - предел каждой вещи, то единое - беспредельно, а также лишено всяких очертаний;
в) не имея частей, единое также не может находиться ни в самом себе, ни в другом; ибо, находясь в другом, оно охватывалось бы этим другим и касалось его многими своими частями; а находясь в себе, оно окружило бы само себя и таким образом раздвоилось бы на окружающее и окружаемое; следовательно, единое находится нигде, т.е. иначе говоря, нигде не находится;
г) опять-таки из-за отсутствия в нем частей единое не могло бы ни покоиться, ни двигаться, ни изменяться - в силу тех же аргументов;
д) самое парадоксальное, что единое, как показывает Платон, "не может быть тождественным ни иному, ни самому себе и, с другой стороны, отличным от самого себя или от иного".
То, что единое не может ни быть отличным от себя, ни быть тождественным иному, это понятно; ведь оно имеет только одно определение - быть единым, а для того, чтобы быть тождественным иному (или отличным от себя), оно должно соотнестись с другим, но никакого соотношения быть не может, пока дано только одно определение - единость. Всякое соотношение есть уже введение чего-то другого, а значит, несовместимо с исходной посылкой.