В 1686 году парижский издатель Жак Лефевр выпустил первый французский вариант «Пиратов Америки». При этом переводчик Жан Фронтиньер заявил, что автор книги — француз родом из Онфлёра и известен ему лично. Настоящее имя автора (если верить Фронтиньеру) — Александр Оливье Эксмелен (Oexmelin). Переводчик добавил также, что Эксмелен между 1672 и 1686 годами трижды посетил Америку — первый раз на голландской службе, а во второй и третий раз — по поручению испанских властей. Эту версию активно поддерживают современные французские исследователи. Ссылаясь на какие-то записи в голландских архивах, они утверждают, что весной 1674 года Эксквемелин нанялся хирургом на один из кораблей эскадры адмирала Михаэла де Рёйтера. Эта эскадра совершила поход в Вест-Индию, где оперировала против французского судоходства и совершила неудачный налет на Мартинику, после чего вернулась в Голландию.
В 1678 году Эксквемелин продал свою рукопись издателю Яну тен Хорну, который якобы осуществил перевод французской рукописи на голландский язык, убрал некоторые части, переделал другие и даже добавил новую главу, чтобы сделать книгу более привлекательной для голландской публики.
В октябре 1679 года некий Эксквемелин стал членом Голландской хирургической гильдии, и ему было разрешено заниматься медицинской практикой в Амстердаме. По мнению известного путешественника и писателя Тима Северина, связывать упомянутого хирурга с автором «Пиратов Америки» лишь по созвучию имен некорректно. «…Это доказательство не вполне надежно, — пишет он, — поскольку автор «Истории буканьеров» мог из хитрости взять имя реального врача, чтобы тем надежнее скрыть собственное».
В 1681 году Эксквемелин якобы снова отплыл в Вест-Индию, где служил хирургом на Гаити, а в 1683 году присоединился к голландскому флибустьеру Николасу ван Хоорну (последний прославился своим набегом на мексиканский город Веракрус).
Год спустя Эксквемелин (по мнению французских исследователей) служил хирургом на флагманском корабле вице-адмирала графа д'Эстре, с которым вернулся из Америки во Францию. В 1686 году он объявился в Париже, где по поручению командования королевского военно-морского флота составил письменный отчет о реке Чагрес, протекающей по Панамскому перешейку. В том же году, как отмечалось выше, вышло первое французское издание «Пиратов Америки».
Ряд исследователей допускает, что в 1697 году Эксквемелин в качестве хирурга участвовал в корсарской экспедиции барона де Пуанти на испанский город Картахену (в Новой Гранаде); он служил на борту 84-пушечного линейного корабля «Скипетр». Согласно иным данным, в 1699 году он оставил Францию, чтобы совершить очередное путешествие в Америку. Тогда же из печати вышло второе французское издание «Пиратов Америки», содержавшее много новых глав. Все они, скорее всего, были написаны неизвестными людьми и основывались на отчетах о различных пиратских и каперских экспедициях 80—90-х годов XVII века.