е
>-at) уравнение прямолинейного (радиального) движения будет:
или (упрощающее предположение):
Величина
дает перегрузку. Если n - задано, то задача о мягкой посадке решается очень просто (это элементарная задача о равнозамедленном движении).
Циолковский в ряде своих работ придает важное значение случаю равнопеременных прямолинейных движений ракеты, когда М = М>0 е>-at. По существу дела он первым детально обследовал этот класс движений ракеты" [27, с. 86-87].
А теперь сравним это с тем, что писал К.Э. Циолковский, конечно, для доказательности, по возможности, цитируя и его.
Он писал для среды без притяжения:
"Пусть, например, ракета силою взрыва некоторого (не всего) количества газов приобрела скорость 10000 км/с. Теперь для остановки следует приобрести такую же скорость, но в обратном направлении. Очевидно, количество оставшихся взрывчатых веществ ... должно быть в пять раз больше массы М1 снаряда". (Он, конечно, эту цифру получил из формулы (2) - Г.С.).
"Стало быть, снаряд должен иметь по окончании первой части взрыва (для приобретения поступательной скорости) запас взрывчатого вещества, масса которого выразится через 5 М>1 = М>2.
Вся масса вместе с запасом составит М>2 + М>1 = 5М>1 + М>1 = 6М>1.
Этой массе 6М>1 первоначальное взрывание должно также сообщить скорость в 10000 м/сек, а для этого нужно новое количество взрывчатого материала, которое должно также в пять раз превышать массу снаряда с массою запаса для остановки, т.е. мы должны 6М>1 увеличить в пять раз; получим 30М>1 что вместе с запасом для остановки 5М>1 составит 35М>1
Обозначив число, показывающее, во сколько раз масса взрывчатого материала больше массы снаряда, через q = М>2/М>1 предыдущие рассуждения, определяющие массу всего взрывчатого вещества М>2/М>1 для приобретения скорости и уничтожения ее, выразим так:
М>3/М>1 = q + (1+q) q = q (2 + q)
или, прибавляя и вычитая единицу из второй части уравнения, получим
М3/М1 = 1 + 2q + q>2- 1 = (1+q)>2 - 1 (11)
т.е. он своим путем получил формулу (9).
К.Э. Циолковский не составлял и не решал, в частности, уравнения (10). Ни в одной из своих работ он даже не упоминал о законе изменения массы ракеты - он этого просто не понимал - и, конечно, в рассматриваемой работе не предполагал, что оно происходит по показательному (или по линейному) закону, и он вообще не исследовал "этот класс движения ракеты". Он просто использовал в своих расчетах известную из школьного курса физики формулу для равнопеременного прямолинейного движения.
Изобретенная им ракета была четко функционально ориентирована на решение задачи о межпланетных путешествиях. Однако К.Э. Циолковскому не удалось доказать математически осуществимость своего замысла.