.
Таким образом, объекты математики должны быть выделены, отвлечены от других объектов в реальности и рассмотрены в чистом виде. Для того чтобы определить количественные свойства вещей в явной, расчлененной, эксплицитной понятийной форме, опытные данные необходимо подвергнуть анализу, изолировать количественные свойства и представить их в чистом виде, расчленить имплицитное и установить внутри него зависимости и отношения, выявить внутренние для данного свойства связи и закономерности, т.е. сделать то, что делается, например, при выявлении аксиом математической теории и ее основных понятий.
«Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, стало быть – весьма реальный материал. Тот факт, что этот материал принимает чрезвычайно абстрактную форму, может лишь слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть в состоянии исследовать эти формы и отношения в чистом виде, необходимо совершенно отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне, как нечто безразличное»[146].
Или: «Безразличие количественных соотношений и пространственных форм объективной реальности по отношению к качественному содержанию представляет собой объективный факт, составляющий фундамент математики. Предмет математики составляют те формы и отношения действительности, которые объективно обладают такой степенью безразличия к содержанию, что могут быть от него полностью отвлечены и определены в общем виде с такой ясностью и точностью, с сохранением такого богатства связей, чтобы служить основанием для чисто логического развития теории»[147].
Это отвлечение и составляет условие монистического познания в математике.
Между тем, при отвлечении от качественного содержания реальных объектов их количественная определенность становится совершенно неопределенной, она как бы повисает в воздухе. Для того чтобы математические абстракции приобрели «ясность», «точность» и «богатство связей», которые действительно отличают математику, необходимо установить некоторые внутренние различия для «безразличного», внутренние отношения, которые именно математически сообщили бы количественным понятиям адекватную определенность.
Иными словами, если количественные понятия употребляются для измерения качественных объектов, то сама количественная область может быть «измерена» лишь собственным, внутренним масштабом. Этим единственным путем для математики оказывается путь анализа отношений количеств. Содержание математических абстракций определяется исключительно их отношением к другим таким же количественным абстракциям. Эти закономерные отношения и составляют внутренний, логический нерв математики, организующий количественные объекты во внутренне спаянную систему, во всех своих элементах поддерживающую самое себя.