Математика имеет дело с неменяющимися количествами – числами, фигурами, соотношениями, которые математик рассматривает так, словно они существуют сами по себе. Однако в действительности такие вещи, как квадрат, не существуют отдельно от других вещей: только с помощью мыслительной операции математик абстрагирует идеальный квадрат от различных известных ему конкретных квадратов. Этот квадрат он представляет себе не как физический объект, а в математическом пространстве, которое доступно для понимания.
Метафизика занимается теми вещами, которые представляют собой неменяющиеся, отдельные одна от другой субстанции, а не абстракции. Аристотель утверждает, что такие отдельные одна от другой неподвижные вещи должны существовать, поскольку они действуют в формальных и конечных причинно-следственных отношениях.
В своей «Метафизике» Аристотель после вводной части, где он излагает историю философии, переходит к анализу, цель которого – показать, что живое существо всегда представляет собой сплав идеи и материи, то есть что для его существования нужны и материя, и идея-форма. Действительно, жизнь любого существа – это движение к идее-форме и проявление скрытой в этом существе силы (материальной и действенной «причин»), а направление пути задает актуальная идея (формальная и конечная «причины»). Затем Аристотель коротко напоминает нам, что чистая материя и чистая идея, предоставленные самим себе, никогда не стали бы ни взаимодействовать, ни образовывать сочетания; даже если бы прошло бесконечно много времени, мир все равно остался бы разделенным на не смешивающиеся друг с другом, как масло и вода, океан «чистой материи» (похожий на «все вещи вместе» Анаксагора) и множество ни к чему не прикрепленных «чистых идей», которые не были бы идеями чего-то>24. Резкое разграничение материи и идеи-формы порождает вопрос о том, каким должен быть мир, где мы живем, если в нем возможно то взаимодействие формы и материи, которое мы наблюдаем>25.
Для единичных естественных вещей ответ на этот вопрос – действие конечных и действенных «причин». Действенная «причина» вначале заставляет определенную часть материи начать путь к полному принятию вида, определяемого сответствующей идеей-формой. Она запускает процесс роста, на каждом этапе которого существует сила для того, чтобы принять вид, соответствующий новой идее, и желание достичь этой идеи. Завершающая полная идея-форма является целью, то есть идеалом, который заставляет каждую вещь сохранять тот уровень совершенства, которого она достигла, и стремиться достичь большего.