В семье Уинфри колледж не посещал никто. Как признавался сам исследователь, он начал, не имея надлежащего образования. Его отец, поднявшись по служебной лестнице в страховом бизнесе от простого служащего до вице-президента компании, почти ежегодно переезжал с семьей то на север, то на юг Восточного побережья. Артуру пришлось сменить не одно учебное заведение, прежде чем он закончил среднюю школу. В нем зрело убеждение, что все интересное в мире связано с биологией и математикой, но ни одно из стандартных сочетаний этих двух предметов не отдает должного тому, что действительно интересно. Уинфри решил не идти проторенным путем. Пять лет он постигал инженерную физику в Университете Корнелл, занимаясь также прикладной математикой и изучая все практические методы лабораторных исследований. Готовясь к работе в военно-промышленном комплексе, Уинфри получил степень доктора в области биологии. Он пытался по-новому сочетать эксперименты с теорией. Молодой ученый начал свою деятельность в Университете Джона Хопкинса, но вскоре оставил его из-за разногласий на факультете. Уинфри продолжил работу в Принстоне, откуда ушел по той же причине, и наконец обосновался в Университете Чикаго.
Уинфри принадлежит к редкому типу мыслителей-биологов, которые привносят в свои исследования физиологии четкое ощущение геометрических форм. В начале 70-х годов он начал изучать биодинамику, заинтересовавшись биологическими часами — суточными ритмами. В данной области традиционно преобладал подход ученых-натуралистов, полагавших, что такой ритм согласуется с ритмами животных, природы и т. д. С точки зрения Уинфри, проблему суточных ритмов следовало изучать, придерживаясь математического стиля мышления. «Рассуждая о нелинейной динамике, я понял, что эту проблему можно и нужно рассматривать через посредство качественных характеристик. Никто не имеет представления о том, каков механизм биологических часов. Итак, у нас есть две альтернативы: можно подождать, пока биохимики выяснят его устройство, а затем попытаться вывести определенный тип поведения из уже известного, а можно призвать на помощь теорию комплексных систем, нелинейную и топологическую динамику. Я выбрал последнее».
Однажды ученый поставил в своей лаборатории множество клеток с комарами. Каждый турист знает, что эти насекомые роятся в прохладном воздухе сумерек. В лаборатории, где днем и ночью температура и освещенность оставались неизменными, суточный цикл комаров сократился с 24 до 23 часов. Каждые 23 часа они начинали жужжать особенно интенсивно. В природе ориентироваться во времени насекомым помогает вспышка света, которую они видят ежедневно, она как бы запускает их внутренние часы.