1 апреля 1770 г., обойдя Южный остров. Кук в сущности выполнил требования обеих инструкций. Он мог со спокойной совестью, не обременяя себя заботами о новых географических поисках, возвратиться в Англию, либо следуя на запад к мысу Доброй Надежды, либо совершив переход по старому своему маршруту в обход мыса Горн.
На совете, созванном 31 марта. Кук решительно отверг вариант пути вокруг мыса Горн, поскольку надвигалась зима и переход через Тихий океан в высоких шпротах сулил огромные трудности. Кук также не пожелал идти прямо к мысу Доброй Надежды отчасти по тем же причинам, но «… особенно потому, что нечего было надеяться совершить сколько-нибудь значительные открытия на пути туда». Не зная истинного положения восточных берегов Новой Голландии, Кук тем не менее выдвинул предложение направиться на запад и, дойдя до Новой Голландии, проследовать вдоль ее восточного берега на север в моря, омывающие Новую Гвинею, а оттуда взять курс на Батавию — Кейптаун.
Это было чрезвычайно смелое предложение, и, приняв его, офицеры «Индевра», сами того не подозревая, вынесли решение огромной важности, ибо самым значительным деянием первой экспедиции Кука было открытие восточного побережья Австралии.
1 апреля от мыса Феруэлл — крайней северо-западной оконечности Южного острова (40°35′ ю.ш.; 177°45′ в.д.), Кук взял курс на северо-запад и 19 апреля достиг на 37°48′ ю.ш… и 149°17′ в.д. восточного берега Новой Голландии. Мыс, замеченный на этом берегу, был назван в честь первого помощника капитана мысом Хикс (как ни странно, но это одно из немногих названий, данных Куком, не сохранившееся до нашего времени. На современных картах мыс Хикс носит название мыса Эверард).
Кук, имевший при себе английский перевод краткого извлечения из дневника Тасмана, сразу установил, что «Индевр» 19 апреля находился севернее того участка побережья Вандименовой Земли (Тасмании), который был открыт в 1642 г. этим мореплавателем. Правда, ни в первом, ни во втором плавании Куку не удалось установить, что Вандименова Земля отделена от Новой Голландии проливом; однако он был убежден, что мыс Хикс лежит севернее того острова или той части Новоголландской Земли, которую Тасман окрестил именем правителя Голландской Ост-Индии (Индонезии) Ван-Димена.
20 апреля в разрыве берега открылся широкий залив, куда Кук ввел «Индевр». Это была бухта Ботани-Бей, где экспедиция пробыла до 6 мая. Здесь Кук 28 апреля впервые встретил австралийских аборигенов, людей, по уровню развития стоявших намного ниже таитян и новозеландцев. Бенкс и Соландер собрали в бухте много образцов неизвестных в Европе растений. Этому обстоятельству и обязана своим названием бухта, где 17 лет спустя было основано первое европейское поселение в Австралии, вскоре перенесенное на 8 км к северу в бухту Порт-Джексон, на то место, где ныне находится город Сидней.