Заготовив дрова и воду и пополнив запасы продовольствия свежей рыбой и съедобными скатами, Кук 6 мая направился дальше на север, открыл в тот же день бухту Порт-Джексон и без особых происшествий шел вдоль берега Новой Голландии.
В конце мая Кук вступил в чрезвычайно опасную для мореплавателей полосу коралловых рифов и мелей, рассеянных между северо-восточным побережьем Австралии и Большим Барьерным рифом — гигантской коралловой грядой, протягивающейся на 2000 км параллельно побережью. Сперва Кук шел проливом Каприкорн — относительно свободным от мелей проходом между Большим Барьерным рифом и берегом.
Но за островком, оконечность которого Кук назвал мысом Тауншэнд (22°15′ ю.ш. и 150°30′ в.д.), берег и Барьерный риф сближаются, и здесь начинается один из самых опасных на земном шаре участков «морского бездорожья». За мысом, которому Кук дал образное название мыса Трибьюлейшн (мыс Невзгод, или Треволнений), «Индевр» около 11 часов вечера 11 июня внезапно наскочил на коралловый риф. Только спустя сутки, полностью разгрузив корабль, удалось снять судно с рифа, но повреждения были очень велики, без заделки огромной пробоины в днище нечего было и думать о продолжении плавания. В трудные минуты, когда корабль был на волосок от гибели, команда и ее капитан действовали с большим мужеством и присутствием духа. Кое-как, используя подручные средства, удалось отремонтировать корабль, причем на это было затрачено почти 2 месяца. Только 4 августа «Индевр», который 14 июня был заведен в устье небольшой реки (река Индевр в дневнике Кука, Кук-Харбор — современных карт), снялся с якоря и вышел в дальнейший путь.
Но, покинув устье реки Индевр, корабль оказался в лабиринте рифов и мелей, среди которых Кук продвигался с величайшей осторожностью. 50 миль до внешней гряды Барьерного рифа корабль прошел за 9 дней, и только 13 августа «Индевр» был введен в узкий канал этой гряды (проход Кука). Однако 16 августа корабль снова подвергся смертельной опасности — течение понесло его на буруны, у которых с шумом разбивались высокие волны. Героические усилия команды спасли корабль в самый последний момент, когда он находился всего лишь в 80—100 метрах от бурунов.
Пройдя через рифы каналом, названным проходом Провидения (Провиденшл-Чаннел), Кук проследовал вдоль северного участка восточного берега Новой Голландии и 21 августа обогнул самую северную оконечность австралийского материка, которую он назвал мысом Йорк (10°41′ ю.ш., 142°32′ в.д.).
Этот мыс открыл еще в 1606 г. голландский мореплаватель Янсзон, и честь его открытия не может быть приписана Куку. Но, вступив в Торресов пролив, Кук раз навсегда положил конец спорам географов по поводу прохода, отделяющего Новую Голландию от Новой Гвинеи. Напомним, что за два года до Кука Бугенвилю не удалось обнаружить прохода между Австралией и Новой Гвинеей, а без «визы» Кука ученые вряд ли приняли бы в расчет сообщение об открытии этого прохода Торресом, которое было опубликовано спустя 163 года после плавания Торреса.