Теория вероятностей вошла в математику благодаря случаю, а именно в связи с задачами об азартных играх. Но в конце XIX в. Максвелл и Людвиг Больцман (1844-1906), воспользовавшись в своих исследованиях вероятностными соображениями, пришли к законам, описывающим движение газов, — к кинетической теории газов. Одна из знаменитых работ, опубликованных Эйнштейном в 1905 г., также была посвящена вероятностной задаче о так называемом броуновском движении. Вместо того чтобы рассматривать электрон как распределенный в некоем пространственном облаке, плотность которого меняется от точки к точке, Борн интерпретировал плотность как вероятность обнаружить электрон как частицу в той или иной точке пространства.
Обращаясь к ψ-функции, входящей в дифференциальное уравнение Шрёдингера, Борн предложил трактовать величину ψ как вероятность того, что частица находится в данном элементе пространства в данный момент времени. Следовательно, местонахождение электронов как частиц может быть указано лишь с большей или меньшей вероятностью. Например, если в некоторой области пространства |ψ|>2 = 0,8, то вероятность обнаружить частицу (электрон) в ней составляет 80 шансов из 100. Вероятностная интерпретация Борна общепринята и поныне.
Такой подход позволяет точно оценивать, с какой вероятностью электрон может находиться в любом данном объеме. При подобной интерпретации электрон локализован, а не «размазан», как в волновой механике Шрёдингера. Тем не менее остается вопрос, является ли вероятностная интерпретация наилучшей из возможных или же она просто порождена неполнотой наших представлений об электроне.
Использование вероятности может показаться отчаянной попыткой спасти положение, но статистическая механика убедительно доказала ценность вероятностного подхода. Любой газ представляет собой совокупность множества хаотически движущихся молекул, однако давление газа и другие его свойства удается вычислять на основе наиболее вероятных значений, и эти параметры имеют физический смысл.
Эйнштейн, Планк и Шрёдингер выступали против вероятностной интерпретации квантовой механики. Свои возражения Эйнштейн, в частности, изложил в 1955 г., аргументируя их ссылкой на приближенный характер и неполноту квантовой теории:
Я отвергаю основную идею современной статистической квантовой теории… Я не верю, что такая фундаментальная концепция может стать надлежащей основой для всей физики в целом… Я твердо убежден, что существенно статистический характер современной квантовой теории следует приписать исключительно тому, что эта теория оперирует с неполным описанием физических систем.