Великий замысел (Хокинг, Млодинов) - страница 32

Фаза, в которой все отдельные пути входят в Фейнманову сумму (и, следовательно, в вероятность прохождения пути от А к Б) может быть представлена в виде стрелы определённой ограниченной длины, но могущей воткнуться в любом направлении. Добавим ещё две фазы: поместим стрелу, представляющую одну фазу у наконечника стрелы, представляющей другую фазу, и тем самым получим третью, общую стрелу, представляющую сумму. Чтобы увеличить количество фаз, просто продолжайте добавлять стрелы. Заметим, что когда фазы выстроены в линию, стрела, представляющая сумму может быть довольно длинной. Но если стрелы направлены в разные стороны, то они быстро заканчиваются, по мере их добавления, оставляя вас с совсем небольшим количеством стрел. Эта идея изображена на рисунке ниже.

Для выполнения условий Фейнмана по расчёту вероятностной амплитуды, что частица из пункта А достигнет пункта Б, вы просто складываете фазы или стрелы, представляющими все пути, связывающие А и Б. Существующих путей бесконечно много, что слегка усложняет расчёты, но этот способ работает. Некоторые пути показаны ниже.

Теория Фейнмана очень чётко показывает, как можно вывести Ньютонову картину мировосприятия из квантовой физики, кажущейся совершенно отличной. Согласно Фейнмановой теории, фазы связанные с каждым путём зависят от постоянной Планка. Теория предписывает, что поскольку постоянная Планка является очень малым числом, то, когда вы складываете сумму путей, близких другу другу, их фазы сильно варьируются, и, как видно на рисунке, их сумма в результате будет сводиться к нулю. Но теория также показывает, что существуют определенные пути, фазы которых имеют тенденцию выстроиться в линию, и именно они дают сумму более предпочтительную (значительную) для изучения процесса поведения частицы. Оказывается, что применительно к большим объектам, пути, подобные тем, что предсказаны теорией Ньютона, будут иметь подобные фазы, и в сумме дадут наибольшую составляющую. Таким образом, единственным конечным пунктом, имеющим практическую вероятность больше нуля, будет конечный пункт, предсказываемый теорией Ньютона, и этот пункт будет иметь вероятность очень близкую к единице. Следовательно, большие объекты двигаются именно так, как предсказывает теория Ньютона.

Пока что мы обсуждали идеи Фейнмана в контексте эксперимента с двойной прорезью. В этом эксперименте частицы запускались в направлении стенки с прорезями, и мы измеряли их местоположение на экране, помещенном за стенкой, в который попадали частицы. В общем, вместо лишь одной частицы, теория Фейнмана позволяет нам предсказывать вероятные результаты «системы», которая могла бы быть частицей, рядом частиц, или даже всей Вселенной. Между начальным состоянием системы и нашим последующим определением ее свойств, эти свойства эволюционируют некоторым путем, который физики называют историей системы. В эксперименте с двойной прорезью, например, история частицы — просто ее путь. Так же, как для эксперимента с двойной прорезью возможность наблюдать, что частица приземлится в любой данной точке, зависит от всех путей, которые, могли бы там быть получены, Фейнман показал, что для общей системы вероятность любого наблюдения построена из всех возможных историй, которые могли бы привести к этому наблюдению. Из-за этого его метод, названный «суммой по историям» или «альтернативными историями», является формулировкой квантовой физики.