Настолько долго, насколько Колмогоров мог — даже чуть дольше, — он читал лекции в математической школе- интернате. Он умер в октябре 1987 года в возрасте восьмидесяти четырех лет, ослепший, потерявший речь и обездвиженный, но окруженный своими учениками, которые в последние годы его жизни круглосуточно ухаживали за ним и его домом.
Идеологический конфликт, который сделал невозможными реформы Колмогорова, был очевиден. План Колмогорова предусматривал разделение старшеклассников на группы в зависимости от их интересов и способностей к математике. Это позволяло наиболее талантливым и целеустремленным ученикам беспрепятственно двигаться вперед.
Советская средняя школа была построена на принципе единообразия. Все ученики по одинаковым учебникам одновременно изучали одно и то же. Но стремление СССР поддерживать свой престиж росло по мере того, как международное технологическое соревнование во второй половине XX века усиливалось. И так же как мир "большой" математики культивировал некоторое число гениев для того, чтобы предъявлять их на международных конференциях, талантливым детям было позволено существовать в своего рода теплице, где выращивали участников международных физико-математических олимпиад. И точно так же, как в мире взрослых математиков, в этом детском мире не хватало места для комфортного существования всех тех, кто получил туда пропуск благодаря своим способностям. Поэтому ребенок из еврейской семьи должен был быть вдвое умнее и талантливее однокашников и по крайней мере вчетверо умнее и талантливее отпрысков советских аппаратчиков.
Отчасти потому, что математических школ было так мало, они были очень похожи одна на другую — все были выстроены по колмогоровской модели (не в последнюю очередь из-за прямого влияния его учеников), в которой соединились не только изучение физики и математики, но и музыка, поэзия и пешие прогулки. Давление на эти школы росло: колмогоровскую школу-интернат часто навещали с инспекцией идеологические работники, которые после провала его реформы математического образования стали особенно бдительными. В этой обстановке руководству школы часто приходилось искать у своих влиятельных сторонников защиты от властей, настаивавших на том, что элитарного образования в советском обществе быть не должно.
Московская школа № 2 стала мишенью множества доносов, сочиненных обеспокоенными родителями и разгневанными учителями советской закалки; были уволены директор и его заместители, после чего в знак протеста ушли несколько преподавателей. Ленинградская школа № 239 лишилась некоторых своих популярных учителей из-за давления КГБ, а директору часто ставили на вид то, что он принимает "слишком много" детей из еврейских семей. (Вообще же две из четырех ленинградских математических школ были закрыты в 1970-е за то, что в них училось "слишком много" евреев.) Все математические школы отличала невероятная концентрация ученических ресурсов, учительского таланта и живой мысли. Этим школам, в которых ученики проводили всего два или три года, постоянно грозило закрытие.