Это письмо — удивительный во многих отношениях документ. Кажется, за пять лет после возвращения из США Перельман далеко отошел от практической стороны дел, даже в математике: он как будто не знал, как пользоваться рабочим компьютером, чтобы попасть в свой университетский электронный почтовый ящик, через который он вел переписку с Андерсоном, или, скажем, как переслать файл так, чтобы его увидел только адресат.
Перельман ловко пресек общение, казавшееся ему ненужным, сославшись на отсутствие навыков работы с компьютером. И все же, когда ему всерьез понадобились препринты Андерсона, он оказался достаточно предприимчивым, чтобы с помощью сестры их добыть. Примечательно также, как легко, между делом Перельман выдает обстоятельства своей жизни и жизни своей семьи. Он никогда их не скрывал, просто эта тема редко имела отношение к разговорам, которые он считал осмысленными.
Прошло два с половиной года, прежде чем Перельман снова дал о себе знать.
"Самая возможность математического познания кажется неразрешимым противоречием"[2], — более века назад писал Анри Пуанкаре, известный среди математиков как последний универсалист — он преуспел во всех областях математики. Если математические объекты — только плод интуиции, то "откуда у нее [математики] берется та совершенная строгость, которую никто не решается подвергать сомнению"? И если законы формальной логики заменяют в математике эксперимент, то "каким образом математика не сводится к бесконечной тавтологии»? И неужели "возможно допустить, что изложение всех теорем, которые занимают столько томов, есть не что иное, как замаскированный прием говорить, что Л есть Л"?
Согласно Пуанкаре, математика все-таки является наукой, поскольку математические рассуждения предполагают движение от частного к общему. Математик, который строит суждения с достаточной строгостью, может вывести законы, действительные для остального поля его взаимодействия с другими математиками. Иными словами, он не только способен доказать, что Л есть Л, но и объяснить, почему Л — это Л и ничто иное и где мы можем отыскать или построить другие Л.
"Мы все знаем, каково это — быть влюбленными или, например, испытывать боль. Для передачи этой информации нам не нужны строгие определения, — рассуждает американский профессор математики, который после сочинения многочисленных специальных трудов взялся объяснить широкой публике, что такое топология. — Тем не менее математические объекты лежат вне обыденного опыта. Если человек не даст точного определения этих объектов, он не сможет правильно оперировать ими, не сможет говорить о них".