При
дальнейшем чтении я, к сожалению,
обнаружил, что Кортасар предлагает
некое рациональное объяснение изложенному
им парадоксу; вот тут очевидное отличие
Кортасара от его старшего соотечественника
Борхеса (влияние коего Кортасар,
несомненно, испытал): Борхес не стал бы
искать рационального оправдания. “К
сожалению” сказано потому, что поначалу
мне показалось, что здесь выражена
глубокая идея о возможности, хотя бы в
фантазии, следующего эффекта: при очень
большом количестве предметов это
количество не меняется при добавлении
или убавлении сравнительно небольшого
их числа. И хотя, повторяю, приписывание
Кортасару открытия и опубликования
этого воображаемого эффекта оказалось
ошибочным, я всё же буду называть его
для краткости эффектом Кортасара;
тем более что такое название полностью
соответствует так называемому принципу
Арнольда, установленному нашим
выдающимся математиком Владимиром
Игоревичем Арнольдом: если какое-либо
явление или утверждение носит чьё-либо
имя, то это означает, что оно не имеет
своим автором носителя этого имени.
Предположение, что эффект Кортасара
имеет отношение не только к воображению,
но и к реальности, может показаться
бредом, но, как будет видно ниже,
сформулированное в нём явление
действительно имеет место, если очень
большое становится бесконечным.
Бесконечное
вообще следует - в понятийном аспекте
- трактовать как упрощённое представление
о конечном, но очень большом. А бывает
ли вообще бесконечное количество
предметов? Бывает ли оно в физической
реальности - этого никто не знает.
Количество звёзд во Вселенной - конечно
оно или бесконечно? Мнения расходятся,
и проверить, кто прав, довольно
затруднительно. В реальности же идеальной
- да, бывает. Например, бесконечен
натуральный ряд, то есть ряд
натуральных чисел 1, 2, 3, 4,… Предупредим
для ясности, что в этой главе, вплоть до
особого распоряжения, никаких других
чисел рассматриваться не будет, а потому
натуральные числа будут именоваться
просто числами .
Натуральный
ряд представляет собой, пожалуй, наиболее
простой пример бесконечной совокупности,
или, как говорят математики, бесконечного
множества . И уже в нём можно наблюдать
некоторые парадоксальные явления, в
частности - нарушение древней философемы
“Целое больше части”. На это обратил
внимание Галилей, описавший ситуацию
с полной отчётливостью и наглядностью.
В 1638 году вышла его книга “Беседы и
математические доказательства…”.
Изложение, в духе тогдашнего времени,
выглядело как запись бесед, которые в
течение шести дней вели между собою
вымышленные персонажи. В первый же день
была затронута тема бесконечности, в
том числе применительно к натуральному
ряду. Послушаем, что говорит один из
участников беседы, синьор Сальвиати: