Не
назвав этого понятия, мы уже познакомились
с гомеоморфией. Две фигуры называются
гомеоморфными, если одну можно
превратить в другую путём непрерывной
(т. е. без разрывов и склеиваний) деформации;
сами такие деформации называются
гомеоморфизмами . Мы только что
выяснили, что шар гомеоморфен кубу и
пирамиде, но не гомеоморфен ни тору, ни
кренделю, а последние два тела не
гомеоморфны между собой. Просим читателя
понимать, что мы привели лишь приблизительное
описание понятия гомеоморфии, данное
в терминах механического преобразования.
Коснёмся
философского аспекта понятия гомеоморфии.
Представим себе мыслящее существо,
живущее внутри какой-либо геометрической
фигуры и не обладающее возможностью
посмотреть на эту фигуру извне, “со
стороны”. Для него фигура, в которой
оно живёт, образует Вселенную. Представим
себе также, что когда объемлющая фигура
подвергается непрерывной деформации,
существо деформируется вместе с нею.
Если фигура, о которой идёт речь, является
шаром, то существо никаким способом не
может различить, пребывает ли оно в
шаре, в кубе или в пирамиде. Однако для
него не исключена возможность убедиться,
что его Вселенная не имеет формы тора
или кренделя. Вообще, существо может
установить форму окружающего его
пространства лишь с точностью до
гомеоморфии, то есть оно не в состоянии
отличить одну форму от другой, коль
скоро эти формы гомеоморфны.
Для
математики значение гипотезы Пуанкаре,
превратившейся теперь из гипотезы в
теорему Пуанкаре - Перельмана,
огромно (не зря ведь за решение проблемы
был предложен миллион долларов), равно
как огромно и значение найденного
Перельманом способа её доказательства,
но объяснить это значение здесь - вне
нашего умения. Что же касается
космологической стороны дела, то,
возможно, значимость этого аспекта была
несколько преувеличена журналистами.
Впрочем, некоторые авторитетные
специалисты заявляют, что осуществлённый
Перельманом научный прорыв может помочь
в исследовании процессов формирования
чёрных дыр.
Чёрные
дыры, кстати, служат прямым опровержением
положения о познаваемости мира - одного
из центральных положений того самого
передового, единственно верного и
всесильного учения, которое 70 лет
насильственно вдалбливалось в наши
бедные головы. Ведь, как учит физика,
никакие сигналы из этих дыр не могут к
нам поступать в принципе, так что узнать,
что там происходит, невозможно. О том,
как устроена наша Вселенная в целом, мы
вообще знаем очень мало, и сомнительно,
что когда-нибудь узнаем. Да и сам смысл
вопроса о её устройстве не вполне ясен.
Не исключено, что этот вопрос относится
к числу тех, на которые, согласно учению
Будды, не существует ответа. Физика
предлагает лишь модели устройства,
более или менее согласующиеся с известными
фактами. При этом физика, как правило,
пользуется уже разработанными заготовками,
предоставляемыми ей математикой.