Зеркальный мир (Гильде) - страница 32
Саморазвязывающийся узел, которым часто пользуются фокусники. Если потянуть за 'нужный' конец, узел распустится
Если сделать ленту Мёбиуса прозрачной и нанести на нее какой-нибудь значок, скажем букву N, то обнаружится, что противолежащие фигуры соотносятся как изображение и его зеркальное отражение. Это весьма любопытно, учитывая, что «прямая» и «противолежащая» буквы находятся на одной стороне ленты! Ведь у ленты вообще всего одна поверхность.
При конструировании сложных пересечений важно знать одно свойство узлов, которое мы выведем с помощью эксперимента. Нарисуйте любой транспортный узел. Он может быть запутанным и неправильным. Пометьте только каждое пересечение буквой, разумеется, в каждом случае разной. Теперь ведите карандашом или пальцем по вашему рисунку в направлении, обратном тому, в каком вы рисовали. И всякий раз, проходя пересечение, записывайте соответствующую букву. Чтобы результат (который мы стремимся найти) был нагляднее, записывайте буквы в два ряда: либо слева направо, либо сверху вниз. Важно только, чтобы вы чередовали перекрестки (в зависимости от того, проходит улица над или под другой). Причем не играет роли, каким вы приняли первое пересечение - верхним или нижним. Когда табличка будет готова и вы как следует проверите ее, то обнаружите, что каждая буква, обозначающая перекресток, встречается в каждом из рядов по одному разу.
Симметричен ли изображенный здесь морской узел?
Представьте себе, что вы должны спроектировать систему светофоров, регулирующих проезд транспорта. В одном ряду окажутся все светофоры, включенные на зеленый свет, в то время как все светофоры другого ряда должны быть включены на красный.
Фокусники-любители используют знание теории узлов для изящного «эксперимента по чтению мыслей». Вы просите нарисовать подобный узел и обозначить его буквами (не подглядывая), а потом предлагаете объехать препятствие, называя буквы (которые фокусник записывает по известной уже схеме). В каком-нибудь месте два перекрестка «путаются». И фокусник, «читая» мысли, называет встретившиеся буквы. Как легко проверить, перепутавшиеся буквы дважды попадутся в одном ряду.
Всякий перекресток - это задача на 'узлы'. На изображенном здесь перекрестке существует 32 возможности столкновения
В заключение этого раздела еще один вопрос: а что произойдет, если ленту Мёбиуса разрезать вдоль? В случае простой, не перевернутой ленты это ясно: получатся две новые ленты, которые будут вдвое уже первой. Что же случится с лентой Мёбиуса, которую мы предварительно перекрутили, прежде чем склеить ее концы, трудно и представить! Если после одного поворота уже «исчезла» одна сторона, то в этом случае можно ждать чего угодно. Сформулируем вопрос несколько иначе: что случится, если владелец запатентованной ременной передачи разрежет ее вдоль, чтобы из экономии получить две ременные передачи? Опыт подсказывает нам, что двух новых лент не получится. Возникнет замкнутая лента, вдвое большей длины. Она, хотя и перевита, но, как всякая нормальная лента, снова имеет две стороны.