Зеркальный мир (Гильде) - страница 36
Так, известно, что Иоганн Кеплер занимался составлением узора из шестиугольников, окруженных треугольниками. Любопытно, что этот узор (и только он) может иметь зеркально симметричное изображение. Остальные узоры в зеркале не меняются. Переворачивается только узор Кеплера.
Взяв любые -многоугольники и не ограничиваясь особыми правилами при их соединении, мы можем придумать великое множество мозаичных узоров. Русский кристаллограф Е. С. Федоров в 1891 г. доказал, что при этом выделяются 17 различных групп симметрии. На практике эти группы были известны уже арабам и использовались ими в мозаиках Альгамбры в Испании.
Глаз человека склонен все дальше дробить увиденные узоры, особенно если они контрастны по цвету, как, к примеру, шахматная доска. Начнем с «шахматной доски», состоящей всего из двух рядов по две клетки. (Вместо шахматной доски можно взять четыре квадратные кафельные плитки пола или стены.)
Как можно разделить пополам узор, состоящий из 2X2 плиток? Ответить на этот вопрос, разумеется, не трудно. Только одной чертой, проходящей посередине либо слева направо, либо сверху вниз и отделяющей две клетки (слева или сверху).
Квадрат, составленный из 4Х4 клеток, можно разделить пополам шестью способами
Доску, состоящую из 3Х3 клеток, разделить пополам (не перекая клетки) невозможно. В некоторых играх, правда, используются игровые поля 3Х3, 5Х5 и т. д., исключающие середину я чтобы при делении игрового поля пополам получилось целое число клеток. Но мы здесь не будем рассматривать такие уже и от тех, что складываются из целого числа клеток, голова может пойти кругом.
Сколько существует возможностей разделить пополам узор, составленный из 4 х 4 клеток, не пересекая их? При этом мы пренебрежем различием верх - низ и левое - правое. (Такие решения можно перевести друг в друга простым поворотом.) Тот, кто как следует повозится с таким делением, найдет, худо - бедно, 6 способов.
А если попробовать разделить поле 6x6 клеток? Английский мастер головоломок Генри Э. Дьюдени нашел 255 способов деления такого поля. Для шахматной доски с 64 клетками (8Х8) компьютер рассчитал 92 263 варианта деления!
Существует множество аналогичных задач, над которыми бьются шахматисты и математики. Излюбленными остаются задачи такого рода: сколько ферзей (или слонов, или ладей) можно выставить на одну доску, чтобы они не угрожали друг другу? (Для тех, кто не играет в шахматы, следует заметить, что ферзь имеет право ходить во все стороны, включая и диагонали, сколь угодно далеко.) Любители шахмат определили, что на доске могут находиться 8 ферзей.