Второго апреля 1910 г. в Смоленске состоялся концерт Гофмана, одного из величайших пианистов своего времени. На этот концерт мы пошли всей семьёй. Впечатление от концерта у меня было огромное, и я до сих пор помню его программу. В него входили: 14-я соната Бетховена, первая баллада Шопена, рапсодия Листа, «Лесной царь» Шуберта–Листа, и ещё ряд вещей на бис, в том числе мазурки и вальсы Шопена. Но, несмотря на всё впечатление от концерта, увидав в антракте среди публики Александра Романовича, я сразу обратился к нему с каким-то вопросом, касающимся неевклидовой геометрии, чем вызвал его шутливое замечание: «А Вы сюда пришли без циркуля и линейки?».
Следующую зиму 1910–1911 гг. я почти сплошь болел, у меня были сначала грипп, потом коклюш и скарлатина. Последняя, хотя и протекала в лёгкой форме, дала в виде осложнения долго длившийся нефрит, который тогда лечили бесконечной чисто молочной диетой. Из-за всех этих болезней я почти не ходил в гимназию, но математикой продолжал заниматься. Несколько раз, пока я болел, а болел я практически всю зиму, меня навещал А. Р. Эйгес, и я не могу словами выразить той радости, которую мне доставляло каждое его посещение. Мы говорили о математике, но уже главным образом не о неевклидовой геометрии: Александр Романович начал мне систематически рассказывать с присущей ему увлекательностью математический анализ, и я понял, что интересна не только неевклидова геометрия, но и вся математика, в частности, математический анализ. Когда к весне я наконец поправился от своих болезней и смог и сам бывать у Александра Романовича, наше общение стало ещё интенсивнее. В результате я решил уже как следует заняться в первую очередь математикой, а там, может быть, и механикой и небесной механикой. Были сделаны и «организационные выводы». Было решено, что окончив пятый класс, т.е. этой же весною, я выйду из гимназии и в течение зимы 1911–1912 гг. самостоятельно пройду курс 6-го и 7-го классов с тем, чтобы весною 1912 г. снова поступить в гимназию, но уже в её последний, восьмой класс. Тогда же я впервые начал думать о предстоящей мне в дальнейшем профессиональной деятельности, и этой деятельностью мне определённо представилась работа учителя математики в гимназии. И я твёрдо решил по окончании гимназии поступить на математический факультет университета.
Этот план, инициатором которого был А. Р. Эйгес, был горячо поддержан моими родителями. Встретил он одобрение и со стороны директора гимназии
За эти вечера я хорошо и прочно вошёл в дом Коростелёвых и потом в течение многих лет поддерживал с ними очень теплые отношения.