Есть идея! (Гарднер) - страница 17

Иногда встречается несколько более сложная разновидность той же задачи. Содержимое всех трех коробок требуется определить, извлекая наименьшее число монет (из любой коробки). Единственное решение задачи состоит в том, чтобы из коробки с надписью «15 центов» извлечь 1 монету. Может быть, вам удастся придумать более сложные варианты задачи: в одной коробке могут находиться более 2 монет, да и самих коробок может быть более 3.

С задачей о младенцах тесно связано немало других задач на сообразительность, так же, как и исходная задача, приводящих к элементарной теории вероятностей. Например, если карточки с именами младенцев перемешаны наугад, то какова вероятность, что у всех 4 младенцев окажутся карточки с их именами? С какой вероятностью у всех 4 младенцев карточки не будут соответствовать их именам? Какова вероятность, что по крайней мере у 1 младенца окажется карточка с его именем? Какова вероятность, что ровно у 1 младенца окажется карточка с его именем? Какова вероятность, что. по крайней мере у 2 младенцев окажутся карточки с их именами? Какова вероятность, что ровно у 2 младенцев окажутся карточки с их именами? Какова вероятность, что не более чем у 2 младенцев окажутся карточки с их именами? И так далее.

Вопрос о «по крайней мере одном» — независимо от того, о чем идет речь, — один из классических вопросов занимательной математики. Довольно часто его облекают в форму задачи об n посетителях ресторана, сдавших шляпы в гардероб. Рассеянный гардеробщик выдал посетителям номера наугад, нимало не заботясь о том, кому достанется номерок от шляпы — ее владельцу или кому-нибудь другому. Какова вероятность, что по крайней мере один посетитель получит свою шляпу? Оказывается, что при возрастании n эта вероятность быстро стремится к 1 — (1/e), то есть немногим больше ½. Здесь e — знаменитая иррациональная константа (число Эйлера), равная 2,71828… В задачах теории вероятностей она встречается так же часто, как число π в геометрических задачах.

У профессора Квиббла имеется для вас задача-головоломка.

Проф. Квиббл. Возьмите 3 стакана для сбивания молочного коктейля и попробуйте разложить по ним 11 монет так, чтобы в каждом стакане число монет было нечетным.

Проф. Квиббл. Задачка не из трудных, не так ли? И решений она допускает много. Например, в один стакан можно положить 3 монеты, в другой — 7 монет, а в третий — 1 монету.

Проф. Квиббл. А сумеете ли вы разложить по тем же 3 стаканам 10 монет так, чтобы число монет в каждом стакане было нечетным? Сделать это можно, хотя и не просто!