Есть идея! (Гарднер) - страница 47

То, что поперечное сечение, делящее куб на две половины, может иметь форму правильного шестиугольника, неожиданно и в какой-то мере противоречит интуиции. Ну, а коль скоро мы знаем, что две проведенные мисс Евклид линии являются двумя смежными сторонами правильного шестиугольника, то найти угол между ними не составляет никакого труда: он равен 120°.

Рис. 17 наводит на мысль о еще одной интересной задаче. Предположим, что муха хочет проползти по поверхности куба из точки A в точку C. Можно ли считать путь, образованный отрезками AB и BC, кратчайшим?

Эту задачу легко и просто решит тот, кто догадается, что кратчайший путь из точки A в точку B на поверхности куба можно найти, если две смежные грани куба развернуть так, чтобы их плоскости совпали: кратчайшим будет отрезок прямой, соединяющий на развертке точки A и C. Развернуть две смежные грани куба так, чтобы плоскости их совпали, можно двумя способами, выбрав либо переднюю и верхнюю грань, либо переднюю и правую грань, поэтому при решении задачи необходимо соблюдать осторожность. В первом случае мы получаем путь длиной √2, во втором — путь длиной √2,5.Следовательно, на рис. 17 изображен кратчайший путь на поверхности куба из A в C.

Решение задачи 3. Разумеется, длину диагонали куба можно определить, измерив линейкой длину ребра и дважды применив теорему Пифагора. Но диагональ куба можно измерить линейкой гораздо более простым способом. Поставив куб на край стола, отмерим отрезок, равный по длине ребру куба, и концы отрезка пометим, после чего сдвинем куб на длину ребра вдоль края стола (рис. 18). Расстояние от A до B в точности равно диагонали куба, и его можно измерить линейкой.

Как вы стали бы измерять радиус большого шара, если бы у вас под рукой была только линейка, длина которой составляет ⅔ от диаметра шара? Один из простых способов состоит в том, чтобы запачкать шар сажей или губной помадой и прижать его к стене так, чтобы на стене в точке касания осталась отметка. Измерив линейкой расстояние от пола до отметки, вы определите радиус шара. Можете ли вы предложить аналогичные методы, позволяющие при помощи какого-нибудь ухищрения измерить высоту конуса или пирамиды? Можете ли вы точно измерить радиус цилиндрической трубы, если под рукой у вас имеется только плотницкий угольник?

Ковровое покрытие для кольцевого коридора в здании нового аэропорта было поручено изготовить компании, возглавляемой мистером Тэком.

Увидев план коридора, мистер Тэк решил, что над ним подшутила, я разгневался: единственным размером, указанным на чертеже, была длина хорды, касательной к внутренней стене коридора.