Двадцатилетним юношей П. Л. Чебышев окончил университет, а через два года опубликовал свою первую научную работу, за которой вскоре последовал ряд других, все более и более значительных и быстро привлекших к себе внимание научного мира.
Двадцати пяти лет П. Л. Чебышев защитил в Московском университете диссертацию на степень магистра, посвященную теории вероятностей, а еще через год был приглашен на кафедру Петербургского университета и переселился в Петербург. Здесь началась его профессорская деятельность, которой П. Л. Чебышев отдал много сил и которая продолжалась до достижения им преклонного возраста, когда он оставил лекции и отдался целиком научной работе, продолжавшейся буквально до последнего мгновения его жизни. В двадцать восемь лет он получил в Петербургском университете степень доктора, причем диссертацией служила его книга «Теория сравнений», которой затем в течение более полстолетия студенты пользовались как одним из самых глубоких и серьезных руководств по теории чисел. Академия наук избрала тридцатидвухлетнего П. Л. Чебышева адъюнктом по кафедре прикладной математики; через шесть лет он уже стал академиком. Год спустя он был избран членом — корреспондентом Парижской академии наук.
8 декабря 1894 года утром Пафнутий Львович Чебышев умер, сидя за письменным столом.
П. Л. Чебышев умел разбудить научный энтузиазм в своих учениках. Раз в неделю у П. Л. Чебышева был приемный день, когда двери его квартиры были открыты для каждого, кто хотел посоветоваться по поводу своих исследований. Редко кто уходил, не обогатившись новыми мыслями и новыми планами. Современники и ученики П. Л. Чебышева говорят о том, что он охотно делился своими замечательными идеями не только в беседах с избранными, но и на своих лекциях для широкой публики. С этой целью он иногда прерывал ход изложения и пускался в побочные рассуждения. Таким отступлениям он сам придавал большое значение. Они бывали довольно длительными. Приступая к такой беседе, П. Л. Чебышев оставлял мел и доску и усаживался в особое кресло, стоявшее перед первым рядом слушателей.
На фоне этой размеренной, благополучной жизни, в тиши спокойного кабинета ученого совершались великие научные открытия, которым суждено было не только изменить всю систему русской математики, но и оказать огромное влияние на научное творчество многих выдающихся ученых и научных школ за рубежом.
>П. Л. Чебышев не был ученым, всю жизнь разрабатывающим одну научную идею. Он принадлежал к числу тех «кочующих математиков, которых знает наука среди своих величайших творцов и которые видят свое призвание в том, чтобы, переходя от одной научной области к другой, в каждой из них оставить ряд блестящих основных идей или методов, разработку следствий или деталей которых они охотно предоставляют своим современникам и грядущим поколениям».