Его идеи подхватывались и разрабатывались учениками, а затем становились достоянием и более широких научных кругов, в том числе и зарубежных, и везде с успехом находили себе последователей и продолжателей. Были среди этих идей и такие, которые раскрывались во всей полноте лишь в исследованиях последующих поколений ученых.
«Об одном механизме», «О зубчатых колесах», «О центробежном уравнителе», «О построении географических карт», «О кройке платьев» — в таких практических работах П. Л. Чебышевым была сделана большая часть его лучших математических открытий.
Значительную долю своих усилий он потратил на конструирование шарнирных механизмов. Его целью было усовершенствовать механизм Уатта, служащий для превращения кругового Движения в прямолинейное. Дело заключалось в том, что этот основной для паровых двигателей и других машин механизм был весьма несовершенен и давал вместо прямолинейного движения криволинейное. Это нежелательное явление вызывало вредные сопротивления, портившие и изнашивавшие машину. Семьдесят пять лет прошло со времени открытия Уатта; сам Уатт, его со — временники и последующие поколения инженеров пробовали бороться с этим дефектом, но, идя ощупью, путем проб, результатов добиться не могли. П. Л. Чебышев взглянул на дело с новой точки зрения и поставил вопрос так: создать механизмы, в которых криволинейное движение возможно меньше отклонялось бы от прямолинейного, и определить при этом наилучшие размеры частей машины. С помощью специально созданного аппарата он решил эту задачу. На основе разработанного им метода он сделал такие конструкции, которые до сих пор находят себе практическое применение в современных приборах.
Но интересы П. Л. Чебышева этим не ограничивались. Он занимался другими задачами, являющимися актуальными и для современного машиностроения. Создал знаменитую переступающую машину (стопоходящую машину), имитирующую своим движением движение животного; он построил так называемый гребной механизм, который имитирует движение весел лодки, самокатное кресло, оригинальную модель сортировальной машины и много других механизмов. До сих пор мы поражаемся богатой технической интуиции П. Л. Чебышева.
В истории развития науки о машинах нельзя указать ни одного ученого, творчеству которого принадлежало бы столь значительное количество оригинальных механизмов.
Но П. Л. Чебышев решал не только задачи механики. Он на много лет раньше других ученых выводит знаменитую структурную формулу плоских механизмов, которая только по недоразумению носит название формулы Грюблера — немецкого ученого, открывшего ее на 14 лет позднее П. Л. Чебышева.