Из Ашхабада Овчинникова приехала в Минск, где жила ее тетя. Там девушка собиралась поступать в театральный институт, но ей не повезло – в институте преподавание велось на белорусском языке, которого она не знала. Потерпев неудачу, Овчинникова какое-то время работала ученицей продавщицы в парфюмерном отделе универмага. Стояла за прилавком в синем халатике и набиралась актерского опыта: представляла себе, что она играет какие-то роли, общаясь с покупателями. Так пролетел год. Наконец летом 50-го Овчинникова отправилась искать удачу в Москве. И ей повезло – ее приняли в ГИТИС. По ее же словам: «На экзамен я надела какую-то красную ленту на голову и читала: „Что стоишь ты один на дороге…“ А меня подозвали из приемной комиссии и тихонечко спросили: „Из какой вы семьи, девочка?“ А я им тоже шепотом говорю: „Мы военные“. И меня взяли…»
В 1955 году Овчинникова окончила институт и попала в труппу Московского театра имени Маяковского. Юная актриса, как говорится, сразу пришлась ко двору и практически с ходу получила первую большую роль – Валю в «Иркутской истории» Алексея Арбузова. Спустя несколько лет она сыграла еще одну заметную роль – Любовь Шевцову в «Молодой гвардии». По словам актрисы Галины Анисимовой, которая делила с Овчинниковой одну гримерку в театре: «Люся – скромнейший человек, при этом бесшабашная, озорная и одновременно наивная. Некоторые актеры долго стоят за кулисами, готовятся к выходу, а она, как услышит по трансляции, что ее выход, в последнюю минуту скатится по лестнице и выскочит на сцену, брызжущая весельем: „Вот она я!..“ Она была такая же, как тысячи других девчонок из простых семей. И зрители ее обожали…»
После громких успехов в театре на Овчинникову наконец обратил внимание кинематограф. Правда, в отличие от театра главных ролей там ей пришлось ждать чуть подольше – несколько лет. А пока в 1958 году она снялась в небольшой роли у Льва Кулиджанова – в картине «Отчий дом» Овчинникова сыграла озорную деревенскую девушку Нюру. Когда актриса впервые увидела себя на экране, то очень расстроилась и ушла с просмотра. Но большинство критиков считали дебют молодой актрисы удачным. В одном из номеров журнала «Искусство кино» был даже помещен ее портрет.
Потом была картина «Девичья весна», в которой Овчинниковой досталась роль выпускницы кулинарного техникума Насти. По сути, то был рекламный фильм, с простеньким сюжетом, но очень красиво снятый на цветную пленку. Этакий русский сувенир. С этим фильмом Овчинникова объездила много стран: Швейцарию, Кипр, Сенегал, Индонезию.