Однако настоящая слава пришла к Овчинниковой в 1962 году, после выхода на экран комедии Юрия Чулюкина «Девчата», где ей досталась роль Кати. Причем Овчинниковой повезло: в отличие от других героинь фильма ее Катя не только говорила, но еще и пела. И хотя песня звучала не целиком, но это был настоящий шлягер, который после выхода картины в свет стал всенародным. Речь идет о песне Александры Пахмутовой «Старый клен», с которым Овчинникова отныне стала неразлучна: каждый раз, когда она выезжала на встречи со зрителями в разные уголки страны, ее непременно просили спеть именно эту песню.
После «Девчат» роли посыпались на актрису точно из рога изобилия. Только в 60-х она снялась в добром десятке картин у самых разных режиссеров. Среди них были: Михаил Ромм («Девять дней одного года», 1962), Петр Тодоровский («Верность», 1963), Фрунзе Довлатян и Лев Мирский («Утренние поезда», 1963), Ф. Филиппов («На завтрашней улице», 1965), Александр Митта («Звонят, откройте дверь!», 1966), Виктор Георгиев («Сильные духом», 1967), Сергей Герасимов («Журналист», 1967), Гюнтер Райш («На пути к Ленину», 1970). Почти во всех картинах Овчинникова играла либо роли второго плана, либо эпизоды. Но в 1970 году в картине Виталия Мельникова «Мама вышла замуж» она сыграла свою первую главную роль. Фильм был тепло принят зрителем, а критика отметила прекрасный дуэт Овчинниковой с Олегом Ефремовым. После этой картины Овчинникова вновь оказалась на гребне успеха, когда ее имя вновь замелькало в газетных интервью, а ее восьмикопеечная фотокарточка из серии «Актеры советского кино» стремительно раскупалась во всех киосках «Союзпечати». Этот успех актриса закрепила спустя три года, когда на экраны страны вышел телефильм «Большая перемена», где Овчинникова сыграла любимую женщину бригадира Петрыкина. После премьеры фильма в мае 73-го Овчинниковой было присвоено звание заслуженной артистки РСФСР. В те дни она была вполне удовлетворена своим положением: у нее была популярность, любящий супруг.
Овчинникова рано вышла замуж – еще когда училась в ГИТИСе, в 1954 году. Ее мужем стал режиссер Владимир Храмов. Но этот брак продлился недолго. Спустя несколько лет Овчинникова вышла замуж вторично, за красавца Александра Холодкова, с которым у нее случилась сумасшедшая любовь. Но длилось это сумасшествие очень мало и завершилось трагически: муж актрисы умер сравнительно молодым от тяжелой болезни (кстати, именно в те годы в фильме «Верность» Овчинникова сыграла вдову). И только третье замужество – за актером Валентином Козловым (известен широкому зрителю по роли в фильме «Неподдающиеся», где он играл жениха главной героини), за которого она вышла в середине 60-х, – оказалось удачным: супруги прожили вместе более тридцати лет. Но детей у них не было в угоду актерской карьере. По словам самой Овчинниковой: