Режиссер Надежда Кошеверова пригласила его в картину «Укротительница тигров». Она почувствовала его огромный актерский потенциал и предложила роль юноши, влюбленного в героиню, ее играла Людмила Касаткина. А она предпочитает другого — его роль исполнил Кадочников.
Тогда еще не было Госкино, и все пробы утверждали в Министерстве культуры. Пробы смотрела министр Екатерина Фурцева.
— Не понимаю, как этот гадкий утенок может быть соперником Кадочникова, — сказала она.
Быкова не утвердили.
В кино не бывает секретов, и тут же нашлись «друзья», которые передали эти слова министра Быкову.
Фурцеву в конце концов уговорили, и Леня сыграл роль Пети Монина блестяще. Он украсил картину.
Но те слова, что были сказаны ею, разве их можно забыть?
Он многие свои роли сыграл вопреки и наперекор. Его долго уговаривали сняться в главной роли в фильме «Алешкина любовь», а он отказывался: «Ну какой я Ромео? Не буду играть!» Он помнил «гадкого утенка».
Быков обладал редким даром комедийного актера. Но во всех его ролях просматривался второй план — какая‑то тоска, внутренняя трагедия. Зрители понимали, что не все так просто у героя фильма, и потому ему сочувствовали.
Леня мечтал стать режиссером, переехал в Ленинград, и на «Ленфильме» ему удалось поставить картину «Зайчик», где он к тому же сыграл главную роль. Однако дирекция «Ленфильма» никаких режиссерских открытий в картине не обнаружила, и о дальнейшем сотрудничестве не могло быть и речи. Быков почувствовал, что почва уходит из‑под ног, что он никому не нужен, и после тяжелых мытарств и мучительных раздумий принял смелое решение — вернуться в Киев.
Леня с детства мечтал стать летчиком. Ему было тринадцать лет, когда началась война. Он прибавил себе годы и отправился в военкомат, чтобы получить направление в авиационное училище. Его не взяли — подвел рост.
Он все же настоял на своем и был зачислен в летную школу, но через год кончилась война, и училище было закрыто. Вернувшись в Донбасс, Леня с баулом кукурузных лепешек взобрался на крышу товарного вагона и поехал в Киев, чтобы стать киноартистом. Но его не приняли.
Он вернулся в школу, закончил десятый класс и через год поступил в Харьковский театральный институт. Десять лет проработал Леня в Украинском драматическом театре имени Т. Шевченко, сыграл множество ролей в классических и современных комедиях и водевилях. И все эти годы разрывался между театром и кино.
Но тема войны всегда его волновала.
В Киеве он поставил фильм «В бой идут одни старики». О войне, о летчиках, о своих неосуществленных мечтах. Картина имела колоссальный успех. Леониду присвоили звание народного артиста Украины. Он получил несколько почетных призов на фестивалях, Государственную премию имени Т. Шевченко, первую премию за режиссуру и диплом за лучшую мужскую роль на Всесоюзном кинофестивале в Баку.