Следующий шаг был сделан в конструкции теневых часов времен Тутмоса III, которые имеют горизонтальную шкалу и предназначаются для измерения 12 дневных интервалов в промежутке от восхода до захода Солнца. Возможно, здесь мы впервые встречаемся с новой трактовкой дня как промежутка, определяемого моментами восхода и захода Солнца. Если это верно, то измеряемые с их помощью интервалы по своему смыслу близки «сезонным часам» эллинистического времени (EAT, I, с. 120—121).
В дальнейшем развитие шло по следующим четырем направлениям.
1. Наблюдая сезонные изменения продолжительности ночи, египетские астрономы нашли, что отношение длин наибольшей и наименьшей ночи в году М/т=14/12. Впервые оно встречается при описании водяных часов в гробнице Аменемхета и затем регулярно используется в конструкции шкал водяных часов, а также в линейных схемах для определения продолжительности дня и ночи (EAT, III, с 46; Pogo, 1936). В одном важном тексте рамессидского периода принято отношение М/т=3/1, которое, как показал О. Нейгебауэр, «абсолютно невозможно для какой-либо местности в Египте, если «день» означает интервал от восхода до захода Солнца». Это отношение, однако, приобретает реальный смысл, если сравниваются промежуток полной темноты в день летнего солнцестояния, как он определялся восходами деканов (~6h), и соответствующий ему интервал в день зимнего солнцестояния (~18h) (EAT, I, с. 119—120). Таким образом, здесь мы опять встречаемся с концепцией ночи, не связанной с моментами восхода и захода Солнца.
2. Изменения продолжительности дня и ночи из месяца в месяц описываются в ряде текстов линейной схемой. В течение первых шести месяцев продолжительность дня (или ночи) возрастает линейно с постоянной разностью от наименьшей величины в день зимнего (летнего) солнцестояния до наибольшей в день летнего (зимнего) солнцестояния, а в течение следующих шести месяцев уменьшается линейно до первоначальной величины. Сохранились таблицы, в которых приведены месячные (или полумесячные) значения продолжительности дня и ночи, построенные согласно этой схеме. Самые ранние таблицы этого типа восходят ко времени Рамессидов (EAT, I, с. 119—120), другие — к Позднему периоду (EAT, III, с. 46). Эти таблицы служили, по-видимому, для построения месячных шкал водяных и солнечных часов. Схемы линейного изменения длины дня и ночи имеют, возможно, вавилонское происхождение, но отражают также влияние местной традиции. Используемые в них отношения М/т отвечают египетским, а не вавилонским определениям длины дня и ночи.