/
>23 часами, т. е. на
>12/
>23 часа, что как раз и составляет
>1/
>23 полного оборота (часовая стрелка к этому моменту пройдет
>2/
>23 полного оборота).
Второй раз стрелки расположатся требуемым образом в момент, который определится из равенства
12 × х – 2 = х/2,
откуда 2 = 11>1/>2 × х, или х =>4/>23; искомый момент – 2 ч 5 >5/>23 мин.
Третий искомый момент – 3 ч 7>19/>23 мин и т. д.
5. Эта задача решается так же, как и предыдущая. Вообразим, что обе стрелки стояли у 12, и затем часовая отошла от 12 на некоторую часть полного оборота, которую мы обозначим буквой х. Минутная стрелка за это время успела повернуться на 12 х х. Если времени прошло не больше одного часа, то для удовлетворения требованию нашей задачи необходимо, чтобы минутная стрелка не дошла до конца полного оборота столько же, сколько часовая стрелка успела пройти от начала; другими словами
1 – 12 × х = х.
Отсюда 1 = 13 × х (потому что 13 × х -12 × х = х). Следовательно, х = >1/>13 доле полного оборота. Такую долю оборота часовая стрелка проходит за >12/>13 ч и показывает 55>5/>13 мин первого. Минутная же стрелка за это время прошла в 12 раз больше, т. е. >12/>13 полного оборота. А значит, обе стрелки отстоят от отметки 12 одинаково и, следовательно, одинаково отодвинуты и от отметки 6, находясь от нее по разные стороны.
Мы нашли одно положение стрелок – именно то, в котором они оказываются в течение первого часа. В течение второго часа подобное расположение стрелок возникает еще раз; мы найдем его, рассуждая прежним образом, из равенства
1 – (12 × х – 1) = х, или 2 – 12 × х = х,
откуда 2 = 13 × х (поскольку 13 × х – 12 × х = х), следовательно, х = >2/>13 полного оборота. В таком положении стрелки будут в 1>11/>13 3 ч, т. е. в 50>10/>13 мин второго.
В третий раз стрелки займут требуемое положение, когда часовая стрелка отойдет от 12 на >3/>13 полного круга, т. е. в 2>10/>13 часа, и т. д. Всех положений 11, причем после 6 часов стрелки меняются местами: часовая стрелка занимает те положения, в которых раньше была минутная, а минутная – те положения, которые раньше занимала часовая.
6. Обычно отвечают: «7 секунд». Но такой ответ, как сейчас увидим, неверен.
Когда часы бьют три, мы слышим две паузы:
1) между первым и вторым ударом;
2) между вторым и третьим ударом. Обе паузы длятся 3 с, значит, каждая продолжается вдвое меньше – 1>1/>2 с.
Когда же часы бьют семь, то таких пауз бывает 6. Шесть раз по полторы секунды составляют 9 с. Следовательно, часы бьют семь, т. е. делают 7 ударов за 9 с.
7. Солнце при своем кажущемся суточном движении описывает полный круг за 24 часа, т. е. за столько же времени, что и