/
>12 этого угла, а не на
>1/
>2, как нам требуется. Но вот прошел час; теперь минутная стрелка стоит у 12, часовая – у 1, на
>1/
>12 полного оборота впереди минутной. Посмотрим, не может ли такое расположение стрелок наступить в течение второго часа. Допустим, что момент этот наступил тогда, когда часовая стрелка отошла от цифры 12 на долю полного оборота, которую мы обозначим через
х. Минутная стрелка успела к этому времени пройти в 12 раз больше, т. е. 12 ×
х. Если вычесть отсюда один полный оборот, то остаток 12 ×
х – 1 должен быть вдвое больше, чем
х, т. е. равняться
2 × х.Итак, 12 × х – 1 = 2 × х, откуда следует, что 1 целый оборот равен 10 × х (действительно, 12 × х-10 × х = 2 × х). Но если 10 × х = = целому обороту, то х =>1/>10 части оборота. Вот и решение задачи: часовая стрелка отошла от цифры 12 на >1/>10 полного оборота, на что требуется >12/>10 ч, или 1 ч 12 мин. Минутная стрелка при этом будет вдвое дальше от 12, т. е. на расстоянии >1/>5 оборота; это соответствует 60/5 = 12 мин – как и должно быть.
Мы нашли одно решение задачи. Но есть и другие: стрелки в течение двенадцати часов располагаются таким же образом не один раз, а несколько. Попытаемся найти остальные решения.
Для этого дождемся двух часов; минутная стрелка стоит у 12, а часовая – у 2. Рассуждая, как прежде, получаем равенство
12 × х – 2 = 2 × х,
откуда 2 целых оборота равны 10 × х и, значит, х =>1/>5 целого оборота. Часы будут показывать при этом >12/>5 = 2 ч 24 мин.
Дальнейшие моменты читатель легко вычислит сам и найдет, что стрелки располагаются согласно требованию задачи в следующие 10 моментов:
в 1 ч 12 мин
в 2 ч 24 мин
в 3 ч 36 мин
в 4 ч 48 мин
в 6 ч
в 7 ч 12 мин
в 8 ч 24 мин
в 9 ч 36 мин
в 10 ч 48 мин
в 12 ч.
Ответы: «в 6 часов» и «в 12 часов» могут показаться неверными, – но только с первого взгляда. Действительно, в 6 часов часовая стрелка стоит у 6, минутная – у 12, т. е. ровно вдвое дальше от начальной отметки 12 (успев описать один оборот). В 12 же часов часовая стрелка удалена от 12 на нуль, а минутная, если хотите, на «два нуля» (потому что двойной нуль – то же, что и нуль); значит, и этот случай, в сущности, удовлетворяет условию задачи.
4. После сделанных разъяснений решить эту задачу нетрудно. Рассуждая, как прежде, легко сообразить, что в первый раз требуемое расположение стрелок будет в тот момент, который определяется равенством
12 × х – 1 = х/2,
откуда 1 = 11>1/>2 × х, или х =>2/>23; целого оборота, т. е. стрелки будут расположены требуемым образом через 1>1/>23 ч после 12, т. е. в 1 ч 2>14/>23 мин минутная стрелка должна стоять посредине между 12 и 1