Когда это сделано, вы являетесь в комнату и, бросив взгляд на пустые бумажки, называете число спичек во взятой коробке.
Этот фокус обыкновенно сильно изумляет непосвященных: кажется совершенно непонятным, как можно по пустым бумажкам и случайным единичным спичкам догадаться о первоначальном числе спичек в коробке. В действительности же «пустые» бумажки в данном случае очень красноречивы: по ним и по одиночным спичкам можно буквально прочесть искомое число, потому что оно написано на столе – в двоичной системе счисления. Поясним это на примере. Пусть число спичек в коробке было 66. Последовательные операции с ними и окончательный вид бумажек показаны на следующих схемах:
Итого……..66.
Не нужно большой проницательности, чтобы сообразить, что проделанные со спичками операции, в сущности, те же самые, какие мы выполнили бы, если бы хотели выразить число спичек в коробке по двоичной системе счисления; окончательная же схема прямо изображает это число в двоичной системе, если пустые бумажки принять за нули, а бумажки, отмеченные сбоку спичкой, – за единицы. Читая схему снизу вверх, получаем
То есть в десятичной: 64 + 2 = 66.
Если бы в коробке было 57 спичек, мы имели бы иные схемы.
Искомое число, написанное по двоичной системе:
А в десятичной: 33 + 16 + 8 + 1 = 57.
Для разнообразия можно также пользоваться двумя и более спичечными коробками и отгадывать сумму заключающихся в них спичек.
Третье видоизменение того же фокуса представляет собою своеобразный способ отгадывания задуманного по спичкам. Загадавший должен мысленно делить задуманное число пополам, полученную половину опять пополам и т. д. (от нечетного числа отбрасывая единицу), при каждом делении класть перед собой спичку: направленную вдоль стола, если делится число четное; поперек, если приходится делить нечетное. К концу операции получается фигура вроде следующей:
Вы всматриваетесь в эту фигуру и безошибочно называете задуманное число: 137. Как вы узнаете его?
Способ станет ясен сам собою, если в выбранном примере (137) мы последовательно обозначим возле каждой спички то число, при делении которого она была положена:
Теперь понятно, что так как последняя спичка во всех случаях обозначает число 1, то не составляет труда, восходя от нее к предшествующим делениям, добраться до первоначально задуманного числа. Например, по фигуре
вы можете вычислить, что задумано было число 664. В самом деле, выполняя последовательно удвоения (начиная с конца) и не забывая прибавлять в надлежащих местах единицу, получаем: