Попросите кого-нибудь назвать его любимую цифру. Допустим, вам назвали цифру 6.
– Вот удивительно! – восклицаете вы. – Да ведь это как раз самая замечательная из всех значащих цифр.
– Чем же она замечательна? – осведомляется ваш озадаченный собеседник.
– А вот посмотрите: умножьте вашу любимую цифру 6 на 9 и полученное число 54 подпишите множителем под числом 12345679:
Что получится в произведении? Ваш собеседник выполняет умножение – и с изумлением получает результат, состоящий сплошь из его любимых цифр:
6666666666
– Вот видите, какой у вас тонкий арифметический вкус, – заканчиваете вы. – Вы сумели избрать из всех цифр как раз ту, которая обладает столь удивительным свойством!
Но точно такой же изысканный вкус оказался бы у вашего собеседника, если бы он возлюбил какую-нибудь другую из девяти значащих цифр, потому что каждая из них обладает тем же свойством:
Почему это так, вы сообразите, если припомните то, что говорилось о числе 12345679 в «Галерее числовых диковинок».
Фокусы, относящиеся к этой категории, могут быть изменяемы на разные лады. Опишу один из видов этого фокуса, довольно сложный, но именно потому и производящий эффектное впечатление.
Допустим, что вы родились 18 мая 1903 года и что вам теперь 20 полных лет. Но я не знаю ни даты вашего рождения, ни вашего возраста. Тем не менее я берусь отгадать то и другое, заставив вас проделать лишь некоторый ряд вычислений.
А именно: порядковый номер месяца (май, 5-й месяц) я прошу вас умножить на 100, прибавить к произведению число месяца (18), сумму удвоить, к результату прибавить 8, полученное число умножить на 5, к произведению прибавить 4, помножить результат на 10, прибавить 4 и к полученному числу прибавить ваш возраст (20).
Когда вы все это проделаете, вы сообщаете мне окончательный результат вычислений. Я вычитаю из него 444, а разность разбиваю на грани, справа налево, по 2 цифры в каждой: получаю сразу как день и месяц вашего рождения, так и ваш возраст.
Действительно. Проделаем указанные вычисления:
5 × 100 = 500
500+ 18 = 518
518 × 2= 1036
1036 + 8 = 1044
1044 × 5 = 5220
5220 + 4 = 5224
5224 × 10 = 52240
52240 + 4 = 52244
52244+ 20 = 52264
Произведя вычитание 52264 – 444, получаем число 51820. Теперь разобьем это число на грани, справа налево, по две цифры в каждой. Имеем:
5-18-20,
т. е. 5-го месяца (мая), числа 18; возраст 20 лет.
Секрет нашего фокуса легко понять из рассмотрения следующего равенства:
Здесь буква т обозначает порядковый номер месяца, t — число месяца, п — возраст. Левая часть равенства выражает все последовательно произведенные вами действия, а правая – то, что должно получиться, если раскрыть скобки и проделать возможные упрощения. В выражении 10000