Теория чумы
Теория чумы описывает способы распространения инфекционных болезней. Оказывается, прогресс любой такой болезни, от «черной смерти» и СПИДа до менее серьезных инфекций можно довольно точно предсказать. Для этого нужно более-менее правильно определить процент инфицированного населения в нескольких различных временных точках (по годам, месяцам или дням), а затем экстраполировать результаты в будущее и посмотреть, что произойдет, если скорость распространения болезни, выраженная соотношением числа заболевших к тем, кого инфекция пока не затронула, не изменится. Разумно предположить, что распространение будет происходить примерно с одной скоростью, если мы внесем поправку на соотношение в любой данный момент инфицированного и здорового населения.
Стоит объяснить эту формулу, потому что она особенно полезна для оценки того, как быстро может распространиться любая новая технология или новая методика бизнеса. Предположим, что в первом месяце из населения в один миллион человек чумой заболело 100 человек и 999 900 остались здоровыми. Во втором месяце чума была уже у 500 человек, а у 999 500 ее не было. В третьем месяце больных было 2 500, а здоровых 997 500. Имея только данные в этих трех временных точках, мы с определенной уверенностью можем предсказать, сколько человек будут больны чумой в месяцы с четвертого по сорок восьмой. В четвертом месяце число больных составит примерно 12 300, а здоровых будет 987 700. Формула экстраполяции такова:
х=f/(1–f),
где
х — параметр измерения роста;
f — процент населения, болеющего чумой;
1–f — процент населения, не зараженного чумой.
Теория предполагает, что темпы распространения х остаются одинаковыми. В реальной жизни обычно случается так, что сначала процент зараженного чумой населения растет стремительно ускоряющимися темпами, затем процесс достигает «точки перегиба» и замедляется, после чего быстро идет на спад, образуя на графике типичную 5-образную кривую. Стремительный первоначальный рост начинается, когда число людей, которые заражены болезнью и, следовательно, могут заразить других, достигает определенного критического уровня. Скорость распространения замедляется, когда большинство тех, кто мог подвергнуться инфекции, уже заражены, и болезнь сталкивается с дефицитом живого материала.
Точка опрокидывания
Если с помощью каких-либо мер болезнь удастся удержать ниже определенного критического уровня, то она может никогда не достичь точки стремительного ускорения, и процент зараженного населения может так и остаться намного меньше того, каким он мог бы стать в противном случае. Точку, в которой начинается стремительное ускорение, называют