Экспоненциальный рост
Когда Альберта Эйнштейна попросили назвать самую могучую силу на свете, он без колебаний ответил: «Сложные проценты».
Для того чтобы действительно понять природу и последствия длительного периода роста, нужно быть гением. Эксперименты показали, что даже образованным и хорошо разбирающимся в математике людям свойственно значительно недооценивать результаты роста. Например, в ходе одного исследования* испытуемых попросили оценить необходимую производительность тракторного завода, который начал работать в 1976 году с выпуска 1000 тракторов в год, после чего каждый год спрос увеличивался на 6 процентов. Сколько тракторов, спрашивали их, завод должен будет производить в 1990, 2020, 2050 и 2080 годах? Типичные ответы базировались на постепенном линейном увеличении, и поэтому оценки спроса до 1990 года были достаточно близки к правильному ответу. Но последующие цифры правильных ответов подскакивали «экспоненциально», в то время как оценки отвечающих продолжали основываться на стабильном приросте. Большинство респондентов ответили, что в 2080 году спрос составит около 30 000 тракторов, в то время как правильный ответ около 350 000, что в 10 с лишним раз больше!
А теперь отгадайте загадку. В пруду площадью 13 тысяч кв. футов плавает один лист кувшинки, занимающий площадь в 1 кв. фут. Через неделю листьев уже два. Через две недели четыре. Посчитайте, сколько времени понадобится кувшинкам, чтобы покрыть весь пруд.
Через 16 недель они покроют половину пруда. А теперь скажите, сколько еще пройдет времени, пока весь пруд не будет покрыт кувшинками? Для того чтобы покрыть половину пруда, кувшинкам понадобилось 16 недель. Но вот чтобы закрыть вторую половину, достаточно будет одной недели, так как площадь листьев каждую неделю удваивается. Окончательный ответ —17 недель.
* См.: Дитрих Дернер. Логика неудачи: почему дела идут плохо и что мы можем сделать, чтобы их поправить (Dietrich Dorner. The Logic of Failure: Why Things Go Wrong and What We Can Do to Make Them Right. 1996, Metropolitan Books, New York). Оригинал опубликован в Германии в 1989 году под названием «Die Logik des Misslingcns» издательством Rowohlt Verlag.
А помните басню про индийского короля, который захотел наградить изобретателя шахмат? Изобретатель попросил всего лишь несколько зернышек риса: на одну клетку положить одно, на вторую два, на третью четыре, и так далее на все остальные клетки. Король думал, что мудрец поскромничал, — пока не выяснилось, что только на одну последнюю клетку пришлось бы положить 9 223 372 036 000 000 000 зерен, или около 153 миллиардов тонн, или больше двух с половиной миллионов огромных (по 60 000 тонн) сухогрузов, до самых бортов заполненных рисом. А всему виной «экспоненциальный» рост, в данном случае удвоение зерен риса на каждой клетке.