Фигура эта интересна еще и тем, что из двух таких фигур можно составить круг. Как?
ЗАДАЧА № 57 Развернуть куб
Если вы разрежете картонный куб вдоль ребер так, чтобы его можно было разогнуть и положить всеми 6 квадратами на стол, то получите фигуру вроде трех следующих:
Рис. 47.
Любопытно сосчитать: сколько различных фигур можно получить таким путем? Другими словами: сколькими способами можно развернуть куб на плоскости?
Предупреждаю нетерпеливого читателя, что различных фигур не менее десяти.
ЗАДАЧА № 58 Составить квадрат
Можете ли вы составить квадрат из 5 кусков бумаги такой формы (рис. 48)?
Рис. 48
Если вы догадались, как решить эту задачу, попробуйте составить квадрат из пяти одинаковых треугольников такой же формы, как те, с которыми мы сейчас имели дело (один катет вдвое длиннее другого). Вы можете разрезать один треугольник на две части, но остальные 4 должны итти в дело нерезанными.
Рис. 49.
ЗАДАЧА № 59 Четыре колодца
На квадратном участке земли имеются четыре колодца: три рядом близ края участка и один в углу.
Рис. 50.
Участок перешел к четырем арендаторам, которые и решили разделить его между собой, но так, чтобы у всех были участки совершенно одинаковой формы, и чтобы на каждом из них находился колодец.
Можно ли это сделать?
ЗАДАЧА № 60 Куда девался квадратик?
В заключение наших занятий с разрезыванием фигур покажу читателю интересный пример разрезывания, при котором неизвестно куда исчезает кусочек фигуры.
На клетчатой бумаге обчерчиваю квадрат, заключающий в себе 64 маленьких квадратика. Затем провожу косую линию слева направо, начиная с той точки, где вверху сходятся первый и второй квадратики, и кончая правым нижним углом большого квадрата. Противоположный конец этой косой линии разрежет пополам последний квадратик справа, и в нем образуются два треугольничка. Нижний треугольничек обозначим буквой С. Всю левую часть чертежа обозначим буквой А, а правую – буквой В. Теперь разрезаю чертеж по косой линии и двигаю правую часть косо вверх по разрезу так, чтобы эта часть поднялась на один ряд квадратиков. Вверху окажется при этом маленький пустой треугольничек, а внизу направо будет выдаваться треугольничек С. Беру ножницы, отрезаю выступающий маленький треугольничек С и помещаю его вверху – там, где остался незанятый треугольник.
Рис. 51.
Он приходится сюда как раз впору.
Теперь у нас получается прямоугольник, имеющий 7 квадратиков в высоту и 9 квадратиков в ширину. Но 7x9 = 63. Значит, наш прямоугольник заключает теперь всего 63 квадратика, между тем как прежде их было 64.