Действительно, почти все основные расчеты в теории струн сделаны на многообразиях Калаби-Яу просто потому, что мы знаем, как выполнять вычисления на этом пространстве. Благодаря «теореме Калаби-Яу», которая возникла из доказательства гипотезы Калаби, считает математик Дэвид Моррисон из Калифорнийского университета в Санта-Барбаре: «У нас есть методы из алгебраической геометрии, которые, в принципе, позволяют нам изучать и анализировать все многообразия Калаби-Яу. У нас нет таких же сильных методов, чтобы справиться с не-кэлеровыми многообразиями или семимерными многообразиями G>2, которые играют важную роль в М-теории. В результате большей части своих успехов мы обязаны многообразиям Калаби-Яу, поскольку у нас есть инструменты для их изучения, которых у нас нет для других видов решений».[302] В этом смысле многообразия Калаби-Яу явились для нас своего рода лабораторией для экспериментов или, по крайней мере, для обдумывания экспериментов, которые помогают нам в изучении теории струн и, надеюсь, Вселенной в целом.
«Тот факт, что мы начали думать о Калаби-Яу как о математических объектах раньше, чем отвели для них значимую роль в физике, свидетельствует о силе человеческого разума, — отмечает стэндфордский математик Рави Вакил. — Мы не навязываем Калаби-Яу природе, но, похоже, природа навязывает их нам».[303]
Это не означает, однако, что пространства Калаби-Яу обязательно являются последним словом в науке или что мы даже живем в таком пространстве. Изучение этих многообразий позволило физикам и математикам узнать много интересного и неожиданного, но эти пространства не в состоянии объяснить все и не могут привести нас туда, куда мы предположительно хотели бы прийти. Хотя пространства Калаби-Яу не могут быть конечным пунктом назначения, они вполне могут быть «ступенями к новому уровню понимания», — говорит Строминджер.[304]
Говоря как математик, а я полагаю, что только так и могу говорить (с любой властью), я могу сказать, что полного понимания пространства Калаби-Яу пока не существует. И у меня есть сомнения в том, сможем ли мы когда-нибудь узнать все, что нам необходимо знать о таких пространствах. Одна из причин моего скептицизма связана с тем фактом, что одномерное Калаби-Яу называется эллиптической кривой, а эти кривые, представляющие собой решения кубического уравнения, в котором по крайней мере некоторые члены возведены в третью степень, являются загадочными объектами в математике. Кубические уравнения очаровывают математиков на протяжении веков. Хотя уравнения имеют простую форму (например,